1 . 如图，长方体的底面为正方形，为上一点.
   
(1)证明：；
(2)若平面，求平面与平面夹角的余弦值.

2 . 设抛物线的焦点为，动直线交抛物线于，两点，当直线过焦点且的中点的横坐标为2时.
(1)求抛物线的方程；
(2)已知点，当焦点为为的垂心时，求直线的方程.

3 . 在直角坐标系中，抛物线C：的焦点为F，准线为，P为C上一点，垂直于点Q，M，N分别为，的中点，直线与x轴交于点R，若，则__________.

4 . 在正方体中，，分别为，中点，则（       ）

A．平面

B．平面

C．与平面成角正弦值为

D．平面与平面成角余弦值为

5 . 已知双曲线C的方程为，则下列说法正确的是（       ）

A．双曲线C的实轴长为6

B．双曲线C的渐近线方程为

C．双曲线C的焦点到渐近线的距离为4

D．双曲线C上的点到焦点距离的最小值为8

6 . 已知圆：，直线：（），则（       ）

A．直线l恒过定点

B．当时，圆上恰有三个点到直线的距离等于1

C．直线与圆有两个交点

D．圆与圆恰有三条公切线

7 . 唐代诗人李颀的《古从军行》中两句诗为：“白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题,即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发,怎样走才能使总路程最短?在平面角坐标系中,设军营所在位置为,若将军从处出发,河岸线所在直线方程为.则“将军饮马”的最短总路程为__________.

8 . 椭圆：长轴长为，左右焦点分别为和，为椭圆上一点，且，．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点作直线交椭圆于，两点，若点，求证：直线，的斜率之和为定值．

9 . 已知双曲线的离心率为，且其焦点到渐近线的距离为1.
(1)求的方程；
(2)若动直线与恰有1个公共点，且与的两条渐近线分别交于两点，为坐标原点，证明：的面积为定值.

10 . 用1，2，3，4，5，6写出没有重复数字的六位数中，满足相邻的数字奇偶性不同的数有（       ）个

A．18

B．36

C．72

D．86