1 . 已知双曲线的实轴长为2，离心率为，圆的方程为，过圆上任意一点作圆的切线交双曲线于，两点.

(1)求双曲线的方程；
(2)求证：；
(3)若直线与双曲线的两条渐近线的交点为，，且，求实数的范围.

2 . 已知复数满足（其中为虚数单位），则_____________.

3 . 已知，，过轴上一点分别作两圆的切线，切点分别是，，求的最小值为_____________.

4 . 已知某系统由一个电源和并联的三个元件组成，在电源电压正常的情况下，至少一个元件正常工作才可保证系统正常运行，电源及各元件之间工作相互独立.
(1)电源电压（单位：）服从正态分布，且的累积分布函数为，求.
(2)在统计中，指数分布常用于描述事件发生的时间间隔.已知随机变量（单位：天）表示某元件的使用寿命，服从指数分布，其累积分布函数为
.
（ⅰ）设，证明：；
（ⅱ）若第天只有元件发生故障，求第天系统正常运行的条件概率.
附：若随机变量服从正态分布，则，
，.

5 . 函数的单调递减区间为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知函数，下列说法正确的是（     ）

A．的最小正周期为

B．点为图象的一个对称中心

C．若在上有两个实数根，则

D．若的导函数为，则函数的最大值为

7 . 若存在直线与曲线，都相切，则a的范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 若全集，，，则下列关系正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，在三棱锥中，平面平．

(1)证明：．
(2)若为的中点，求直线与平面所成角的正弦值．

10 . 下列等式中错误的个数是（       ）
（1）       （2）       （3）       （4）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个