名校
解题方法
1 . 现要将一边长为101的正方体
，分割成两部分，要求如下：（1）分割截面交正方体各棱
，
，
，
于点P，Q，R，S（可与顶点重合）；（2）线段
，
，
，
的长度均为非负整数，且线段，，，的每一组取值对应一种分割方式，则有___________ 种不同的分割方式.（用数字作答）
，分割成两部分，要求如下：（1）分割截面交正方体各棱，，，于点P，Q，R，S（可与顶点重合）；（2）线段，，，的长度均为非负整数，且线段，，，的每一组取值对应一种分割方式，则有
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2022-06-22更新
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2144次组卷
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3卷引用：2022年全国高中数学联赛江苏赛区苏州市选拔赛试题
2 . 已知正实数a，b，c满足
，且
，则c的最大值为___________ .
，且，则c的最大值为
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解题方法
3 . 已知
的外心为O，且
，则
的值为___________ .
的外心为O，且，则的值为
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解题方法
4 . 若关于x的不等式
恒成立，则实数a的最大值为___________ .
恒成立，则实数a的最大值为
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名校
解题方法
5 . 若
，
，则
的值为___________ .
，，则的值为
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2022-06-22更新
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736次组卷
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2卷引用：2022年全国高中数学联赛江苏赛区苏州市选拔赛试题
6 . 已知数列
满足
，
，且
，
.
(1)证明：
；
(2)证明：
.
满足，，且，.(1)证明：
；(2)证明：
.
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解题方法
7 . 已知双曲线C：
（
，
）的左､右焦点为
，
，离心率为
，若过的直线l与圆
相切于点T，且l与双曲线C的右支交于点P，则
___________ .
（，）的左､右焦点为，，离心率为，若过的直线l与圆相切于点T，且l与双曲线C的右支交于点P，则
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2022-06-22更新
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640次组卷
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2卷引用：2022年全国高中数学联赛江苏赛区苏州市选拔赛试题
名校
8 . 若等差数列满足
，则
的值为___________ .
满足，则的值为
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2022-06-22更新
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716次组卷
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2卷引用：2022年全国高中数学联赛江苏赛区苏州市选拔赛试题
9 . 已知第一只口袋里有2个白球，3个红球，5个黄球，第二只口袋里有2个白球，4个红球，4个黄球，若从两个口袋中各取一球，则取出的球颜色不同的概率是___________ .
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10 . 在平面直角坐标系
中，已知点
，
，动点
满足直线
与
的斜率之积为
，记P的轨迹为曲线C.
(1)求C的方程；
(2)设点M在直线
上，过M的两条直线分别交C于A，B两点和P，Q两点，且
，求直线
的斜率与直线
的斜率之和.
中，已知点，，动点满足直线与的斜率之积为，记P的轨迹为曲线C.(1)求C的方程；
(2)设点M在直线
上，过M的两条直线分别交C于A，B两点和P，Q两点，且，求直线的斜率与直线的斜率之和.
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