名校
解题方法
1 . 已知椭圆
过点
,两个焦点为
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)
是椭圆
上的两个动点,如果直线
的斜率与
的斜率之和为2,证明:直线
恒过定点.
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(1)求椭圆
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(2)
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解题方法
2 . 设
为三角形
中的三边长,且
,求证:
.
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解题方法
3 . 过椭圆
的右焦点
的直线与圆
相切于点
,并与椭圆
交于不同的两点
,若
,证明:椭圆的离心率为
.
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解题方法
4 . 1979年,李政道博士给中国科技大学少年班出过一道智趣题:5只猴子分一堆桃子,怎么也不能分成5等份,只好先去睡觉,准备第二天再分,夜里1只猴子偷偷爬起来,先吃掉一个桃子,然后将其分成5等份,藏起自己的一份就去睡觉了;第2只猴子又爬起来,将剩余的桃子吃掉一个后,也将桃子分成5等份;藏起自己的一份睡觉去了;以后的3只猴子都先后照此办理,问:最初至少有多少个桃子?最后至少剩下多少个桃子?
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解题方法
5 . 设
的三边长分别为
,面积为
,证明:
.
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6 . 在棱长为1的正四面体
中,
和
分别是
和
的中点,求异面直线
和
之间的距离.
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解题方法
7 . 求
的值.
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