1 . 交比是射影几何中最基本的不变量，在欧式几何中亦有应用.设是直线上互异且非无穷远的四点，称（分式中各项均为有向线段，如）为的交比，记为．
(1)求证：；
(2)若为平面上过且互异的四条直线，为不过点且互异的两条直线，与的交点分别为，与的交点分别为，证明：.

2 . 已知函数，若，使关于的不等式成立，则实数的取值范围是______．

3 . 九连环是中国的一种古老智力游戏，它环环相扣，趣味无穷.长期以来，这个益智游戏是数学家及现代电子计算机专家用于数学研究的课堂和例子.现假设有个圆环，用表示某种规则下个圆环所需的最小移动次数.已知数列满足下列条件：，，记的前项和为，则______；______．

4 . 若、、、四点均在同一球面上，，是边长为2的等边三角形，则的面积的最大值为______．

5 . 已知、是椭圆的左、右焦点，是椭圆上任意一点，过引的外角平分线的垂线，垂足为，则与短轴端点的最短距离为______．

6 . 点在圆上，若，，则的最大值为______.

7 . 定义域是一个函数的三要素之一.已知函数的定义域为，则函数的定义域为______．

8 . “奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”的很相似，故形象地称其为“奔驰定理）.“奔驰定理”的内容如下：如图，已知是内一点，,,的面积分别为,,，则.若是锐角内的一点， 是的三个内角，且点满足，则下列说法正确的是___________.（填序号）

①是的外心；②；
③；④

9 . 若函数与坐标轴有三个交点、、，且的外心在上，则___________；

10 . 已知，则的最大值为___________.