高中数学综合库练习题及答案-安徽高中数学竞赛-组卷网

23-24高一上·湖南张家界·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

基本不等式求积的最大值基本不等式求和的最小值基本不等式“1”的妙用求最值

名校

解题方法

基本不等式中“1”的妙用

1 . 已知

，

都为正数，且

，则（）

A．的最大值为	B．的最小值为
C．的最小值为	D．的最小值为

2023-12-12更新 | 865次组卷 | 5卷引用：安徽省阜阳市第一中学2023-2024学年高一上学期数学竞赛试题

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2023高一上·安徽·竞赛

单选题 | 适中(0.65) |

对勾函数求最值三元基本（均值）不等式

解题方法

利用基本不等式或柯西不等式求最值

2 . 函数

的最小值是（）

A．

B．3

C．

D．

2023-12-09更新 | 318次组卷 | 2卷引用：安徽省示范高中培优联盟2023-2024学年高一上学期冬季联赛数学试题

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20-21高二下·江苏南京·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直面面垂直证线面垂直已知面面角求其他量

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

3 . 如图所示，正方形

所在平面与梯形

所在平面垂直，

，

．

(1)证明：

平面

；
(2)在线段

（不含端点）上是否存在一点E，使得二面角

的余弦值为

，若存在求出的

值，若不存在请说明理由．

2023-10-14更新 | 852次组卷 | 35卷引用：安徽省太和中学2022-2023学年高二上学期数学竞赛试卷

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11-12高二上·江苏无锡·期中

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

求点到直线的距离由直线与圆的位置关系求参数

名校

解题方法

数形结合思想

4 . 若直线

与曲线

恰有一个公共点，则实数b的取值范围为________．

2023-08-28更新 | 4049次组卷 | 56卷引用：2003年安徽省高中数学竞赛_初赛_试题

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2023高二下·安徽安庆·竞赛

填空题-双空题 | 较难(0.4) |

计算条件概率利用全概率公式求概率

名校

5 . “三门问题”（MontyHallproblem）亦称为蒙提霍尔问题､蒙特霍问题或蒙提霍尔悖论，大致出自八九十年代美国的电视游戏节目Let'sMakeaDeal.问题名字来自该节目的主持人蒙提･霍尔（MontyHall）.参赛者会看见三扇关闭了的门，其中一扇的后面有一辆跑车，选中后面有车的那扇门可赢得该跑车，另外两扇门后面则各藏有一只山羊.当参赛者选定了一扇门，但未去开启它的时候，节目主持人开启剩下两扇门的其中一扇，露出其中一只山羊.主持人其后会问参赛者要不要换另一扇仍然关上的门.问题是：换另一扇门是否会增加参赛者赢得跑车的概率.如果严格按照上述的条件，那么答案是______（填“会”或者“不会”）.换门的话，赢得跑车的概率是______.