名校
解题方法
1 . 已知椭圆过点,且离心率为.设,为椭圆的左、右顶点,为椭圆上异于,的一点,直线,分别与直线相交于,两点,且直线与椭圆交于另一点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求证:直线与的斜率之积为定值;
(3)判断三点,,是否共线:并证明你的结论.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求证:直线与的斜率之积为定值;
(3)判断三点,,是否共线:并证明你的结论.
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2022-10-11更新
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1675次组卷
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9卷引用:2020届北京四中高三第二学期开学考试数学试题
20-21高二·江苏·课后作业
名校
2 . 从函数角度看,可以看成以r为自变量的函数,其定义域是.
(1)画出函数的图象;
(2)求证:;
(3)试利用(2)的结论来证明:当n为偶数时,的展开式最中间一项的二项式系数最大;当n为奇数时,的展开式最中间两项的二项式系数相等且最大.
(1)画出函数的图象;
(2)求证:;
(3)试利用(2)的结论来证明:当n为偶数时,的展开式最中间一项的二项式系数最大;当n为奇数时,的展开式最中间两项的二项式系数相等且最大.
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2021-12-06更新
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490次组卷
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4卷引用:辽宁省沈阳市东北育才2021-2022学年高二下学期期初自我检测数学试题
名校
3 . 《见微知著》谈到:从一个简单的经典问题出发,从特殊到一般,由简单到复杂:从部分到整体,由低维到高维,知识与方法上的类比是探索发展的重要途径,是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法.
阅读材料一:利用整体思想解题,运用代数式的恒等变形,使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法,常用的途径有:(1)整体观察;(2)整体设元;(3)整体代入;(4)整体求和等.
例如,,求证:.
证明:原式.
波利亚在《怎样解题》中指出:“当你找到第一个藤菇或作出第一个发现后,再四处看看,他们总是成群生长”类似问题,我们有更多的式子满足以上特征.
阅读材料二:基本不等式,当且仅当时等号成立,它是解决最值问题的有力工具.
例如:在的条件下,当x为何值时,有最小值,最小值是多少?
解:∵,∴,即,∴,
当且仅当,即时,有最小值,最小值为2.
请根据阅读材料解答下列问题
(1)已知如,求下列各式的值:
①___________.
②___________.
(2)若,解方程.
(3)若正数a、b满足,求的最小值.
阅读材料一:利用整体思想解题,运用代数式的恒等变形,使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法,常用的途径有:(1)整体观察;(2)整体设元;(3)整体代入;(4)整体求和等.
例如,,求证:.
证明:原式.
波利亚在《怎样解题》中指出:“当你找到第一个藤菇或作出第一个发现后,再四处看看,他们总是成群生长”类似问题,我们有更多的式子满足以上特征.
阅读材料二:基本不等式,当且仅当时等号成立,它是解决最值问题的有力工具.
例如:在的条件下,当x为何值时,有最小值,最小值是多少?
解:∵,∴,即,∴,
当且仅当,即时,有最小值,最小值为2.
请根据阅读材料解答下列问题
(1)已知如,求下列各式的值:
①___________.
②___________.
(2)若,解方程.
(3)若正数a、b满足,求的最小值.
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2021-10-29更新
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530次组卷
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3卷引用:江苏省南通中学2020-2021学年高一上学期开学考试数学试题
江苏省南通中学2020-2021学年高一上学期开学考试数学试题江西省南昌市第二中学2023-2024学年高一上学期月考数学试题(一)(已下线)第二章 等式与不等式(压轴题专练)-速记·巧练(沪教版2020必修第一册)
名校
4 . 已知函数.
(1)若曲线在点处的切线方程为,求的值;
(2)当时,求证:;
(3)设函数,其中为实常数,试讨论函数的零点个数,并证明你的结论.
(1)若曲线在点处的切线方程为,求的值;
(2)当时,求证:;
(3)设函数,其中为实常数,试讨论函数的零点个数,并证明你的结论.
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2019-12-30更新
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1067次组卷
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5卷引用:2020届江苏省南京市十三中高三下学期期初考试数学试题
2020届江苏省南京市十三中高三下学期期初考试数学试题江苏省苏州市五校2019-2020学年高三上学期12月月考数学试卷(已下线)专题16 函数的零点-2021届江苏省新高考数学大讲坛大一轮复习天津市实验中学2022届高三下学期高考前热身训练数学试题天津市第四中学2023届高三高考热身数学试题
名校
解题方法
5 . 已知函数(,为自然对数的底数),是的导数.
(1)当时,求证:;
(2)是否存在整数,使得对一切恒成立?若存在,求出的最大值,并证明你的结论;若不存在,也请说明理由.
(1)当时,求证:;
(2)是否存在整数,使得对一切恒成立?若存在,求出的最大值,并证明你的结论;若不存在,也请说明理由.
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2020-03-22更新
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427次组卷
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4卷引用:2020届福建省福州第一中学高三下学期教学反馈检测数学(理)试题
2020届福建省福州第一中学高三下学期教学反馈检测数学(理)试题(已下线)2020届高三3月第01期(考点03)(理科)-《新题速递·数学》福建省福鼎第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题安徽省芜湖市第一中学2020届高三下学期3月第五次线上考试数学试题
名校
6 . 如果无穷数列{an}的所有项恰好构成全体正整数的一个排列,则称数列{an}具有性质P.
(Ⅰ)若an(k∈N*),判断数列{an}是否具有性质P,并说明理由,
(Ⅱ)若数列{an}具有性质P,求证:{an}中一定存在三项ai,aj,ak(i<j<k)构成公差为奇数的等差数列;
(Ⅲ)若数列{an}具有性质P,则{an}中是否一定存在四项ai,aj,ak,al,(i<j<k<l)构成公差为奇数的等差数列?证明你的结论.
(Ⅰ)若an(k∈N*),判断数列{an}是否具有性质P,并说明理由,
(Ⅱ)若数列{an}具有性质P,求证:{an}中一定存在三项ai,aj,ak(i<j<k)构成公差为奇数的等差数列;
(Ⅲ)若数列{an}具有性质P,则{an}中是否一定存在四项ai,aj,ak,al,(i<j<k<l)构成公差为奇数的等差数列?证明你的结论.
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名校
7 . 已知函数.
(Ⅰ)判断零点的个数,并证明结论;
(Ⅱ)已知的三个顶点、、都在函数的图象上.且横坐标依次成等差数列,求证:是钝角三角形.但不可能是等腰三角形.
(Ⅰ)判断零点的个数,并证明结论;
(Ⅱ)已知的三个顶点、、都在函数的图象上.且横坐标依次成等差数列,求证:是钝角三角形.但不可能是等腰三角形.
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名校
8 . 已知函数,函数是函数的反函数.
求函数的解析式,并写出定义域;
设,判断并证明函数在区间上的单调性:
若中的函数在区间内的图像是不间断的光滑曲线,求证:函数在区间内必有唯一的零点(假设为),且.
求函数的解析式,并写出定义域;
设,判断并证明函数在区间上的单调性:
若中的函数在区间内的图像是不间断的光滑曲线,求证:函数在区间内必有唯一的零点(假设为),且.
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名校
解题方法
9 . 如图,在底面为菱形的直四棱柱中,,分别是的中点.(1)求证:;
(2)求平面与平面所成夹角的大小.
(2)求平面与平面所成夹角的大小.
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2024-03-12更新
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1324次组卷
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5卷引用:上海市宜川中学2024届高三下学期2月开学考试数学试题
上海市宜川中学2024届高三下学期2月开学考试数学试题山东省泰安市2024届高三下学期一轮检测数学试题湖北省天门市天门中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)信息必刷卷04(上海专用)(已下线)专题03 空间向量及其应用全章复习攻略--高二期末考点大串讲(沪教版2020选修)
10 . 已知椭圆的上顶点为,右焦点为,原点到直线的距离为的面积为1.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线与交于两点,过点作轴于点,过点作轴于点与交于点.
①求证:点在定直线上,
②求的面积的最大值.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线与交于两点,过点作轴于点,过点作轴于点与交于点.
①求证:点在定直线上,
②求的面积的最大值.
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