名校
1 . 利用反证法,是正面难以进行对真命题进行简单证明的迂回策略,请利用它证明我们初中所学的真命题
(1)求证:是无理数
(2)①求证:三角形的内角和为180°
②求证:三角形至少有一个内角大于等于60°
(1)求证:是无理数
(2)①求证:三角形的内角和为180°
②求证:三角形至少有一个内角大于等于60°
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名校
2 . 若数列满足,则称该数列为边界为1的数列.对于边界为1的有穷数列,从该数列中任意去掉两项,同时添加作为该数列的末项,可以得到一个项数为项的新数列,称此过程为对数列实施一次“降维”.规定这种“降维”只能实施于边界为1的数列.如果数列经过若干次“降维”后成为只有一项的数列,即得到一个实数,则称该实数为数列的一个“坍缩数”.
(1)设数列的递推公式为,我们知道:当取不同的值时,可以得到不同的数列,若取某实数时,该数列是一个只有3项的有穷数列,求该数列的所有可能的“坍缩数”.
(2)试证明:对于任意一个边界为1的有穷数列,都可以对其持续进行“降维”,直至得到该数列的一个“坍缩数”.
(3)若数列的共有项,其通项公式为,求证:当为偶数时,数列的“坍缩数”一定为正;当为奇数时,数列的“坍缩数”一定为负.
(1)设数列的递推公式为,我们知道:当取不同的值时,可以得到不同的数列,若取某实数时,该数列是一个只有3项的有穷数列,求该数列的所有可能的“坍缩数”.
(2)试证明:对于任意一个边界为1的有穷数列,都可以对其持续进行“降维”,直至得到该数列的一个“坍缩数”.
(3)若数列的共有项,其通项公式为,求证:当为偶数时,数列的“坍缩数”一定为正;当为奇数时,数列的“坍缩数”一定为负.
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解题方法
3 . 如果数列的任意相邻三项,,满足,则称该数列为“凸数列”.
(1)已知是正项等比数列,是等差数列,且,,.记.
①求数列的前项和;
②判断数列是不是“凸数列”,并证明你的结论;
(2)设项正数数列是“凸数列”,求证:,,
(1)已知是正项等比数列,是等差数列,且,,.记.
①求数列的前项和;
②判断数列是不是“凸数列”,并证明你的结论;
(2)设项正数数列是“凸数列”,求证:,,
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4 . 如图1,在中,分别为的中点.将沿折起到的位置(与不重合),连,如图2.
(2)若平面与平面交于过的直线,求证;
(3)线段上是否存在点,使得平面,若存在,指出点位置并证明;若不存在,说明理由.
(1)求证:平面平面;
(2)若平面与平面交于过的直线,求证;
(3)线段上是否存在点,使得平面,若存在,指出点位置并证明;若不存在,说明理由.
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2024-07-13更新
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623次组卷
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3卷引用:北京市第一零一中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
名校
5 . 设集合.
(1)求证:所有奇数均属于集合A
(2)用反证法证明:10不是集合的元素.
(1)求证:所有奇数均属于集合A
(2)用反证法证明:10不是集合的元素.
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解题方法
6 . 设函数,.
(1)判断函数的奇偶性,并讨论其单调性(不需证明单调性);
(2)求证:;
(3)若在区间上的最小值为,求的值.
(1)判断函数的奇偶性,并讨论其单调性(不需证明单调性);
(2)求证:;
(3)若在区间上的最小值为,求的值.
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2024-09-12更新
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163次组卷
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2卷引用:安徽省A10联盟2024-2025学年高二上学期9月初开学摸底考数学(B卷)试题
名校
解题方法
7 . 如图所示,已知平行六面体的底面是菱形,且.
(2)当的值为多少时,能使平面?请给出证明.
(1)求证:;
(2)当的值为多少时,能使平面?请给出证明.
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解题方法
8 . 在高等数学中,我们将在处及其附近可以用一个多项式函数近似表示,具体形式为:(其中表示的n次导数),以上公式我们称为函数在处的秦勒展开式.
(1)分别求在处的泰勒展开式;
(2)若上述泰勒展开式中的x可以推广至复数域,试证明:.(其中为虚数单位);
(3)当时,求证:.(参考数据)
(1)分别求在处的泰勒展开式;
(2)若上述泰勒展开式中的x可以推广至复数域,试证明:.(其中为虚数单位);
(3)当时,求证:.(参考数据)
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9 . 牛顿在《流数法》一书中,给出了高次代数方程的一种数值解法——牛顿法.如图,是函数的零点,牛顿用“作切线”的方法找到了一串逐步逼近的实数,在横坐标为的点处作的切线,则在处的切线与轴交点的横坐标是,同理在处的切线与轴交点的横坐标是,一直继续下去,得到数列.令.
(2)在(1)的条件下,当时,写出与的关系式(无需证明),并求数列的通项公式;
(3)令,已知是两个正实数,且,求证:.
(1)当时,用牛顿法求出方程的近似解;
(2)在(1)的条件下,当时,写出与的关系式(无需证明),并求数列的通项公式;
(3)令,已知是两个正实数,且,求证:.
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10 . 已知函数.
(1)求证;
(2)求方程解的个数;
(3)设,证明.
(1)求证;
(2)求方程解的个数;
(3)设,证明.
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