1 . 如图，三棱锥的底面和侧面都是边长为2的等边三角形，分别是的中点，．

   

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正切值．

2 . 如图，在边长为的正方体中，为中点，

(1)证明：平面；
(2)求三棱锥的体积．

3 . 已知数列是公差不为零的等差数列，其前项和为，若成等比数列，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)记，求证：.

4 . 如图，在四棱锥中，平面，四边形为菱形，，，为的中点．

       

(1)求证：平面平面；
(2)求二面角的平面角的正弦值．

5 . 如图，在直四棱柱中，底面是边长为2的菱形，，O分别为上、下底的中心，，点是的中点.

(1)求证：平面；
(2)若三棱锥的体积为，求棱柱的侧面积.

6 . 如图，在正方体中，.分别是棱，的中点.

   

(1)证明：平面.
(2)求二面角的余弦值.

7 . 如图，在三棱柱中，侧面，均为正方形，交于点，，为中点．

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成的角．

8 . 若函数和的图象均连续不断．和均在任意的区间上不恒为的定义域为的定义域为，存在非空区间，满足，则称区间A为和的“区间”．
(1)写出和在上的一个区间”（无需证明）；
(2)若是和的“区间”，求的取值范围．

9 . 如图，正三棱柱中，底面边长为.

(1)设侧棱长为，求证：；
(2)设与的夹角为，求侧棱的长．

10 . 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c﹐已知．
(1)若，求C；
(2)证明：