1 . 盒中有个红球，个黑球，个白球，今随机地从中取出一个，观察其颜色后放回，并加上同色球个，再从盒中取出一球，则第二次取出的是黑球的概率是__________.

2 . 如图所示，点P，Q分别位于边长为1的正方形的边上，，记点为的外心，若，则的最大值为____________.
   

3 . 在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，则____________.

4 . 相看两不厌，只有敬亭山.李白曾七次登顶拜访的敬亭山位于安徽省宣城市北郊，其上有一座太白独坐楼（如图（1）），如图（2），为了测量该楼的高度AB，一研究小组选取了与该楼底部在同一水平面内的两个测量基点与，现测得，，在点处测得该楼顶端的仰角为，则该楼的高度AB为____________m.

5 . 已知正四面体的棱长为4，空间内动点满足，则的最大值为______.

6 . 已知双曲线的左、右焦点分别是、，离心率为，为双曲线上一点，（为坐标原点），则的面积为______.

7 . 在四棱柱中，，，，则__________.

8 . 若直线与直线互相垂直，则__________.

9 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，，点在的左支上，且，，则的离心率为__________.

10 . 已知实数x，y满足，则的最大值为__________.