1 . 设
为平面内的任意两个向量，定义一种向量运算“
”：
对于同一平面内的向量
，给出下列结论：
①
；②
；
③
；④若
是单位向量，则
．
以上所有正确结论的序号是______ ．
为平面内的任意两个向量，定义一种向量运算“”：对于同一平面内的向量，给出下列结论：①
；②；③
；④若是单位向量，则．以上所有正确结论的序号是
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名校
解题方法
2 . 已知点
，点
为原点，则
的最小值为______ .
，点为原点，则的最小值为
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257次组卷
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3卷引用：模型8 向量数量积问题模型
真题
解题方法
3 . 有6个相同的球，分别标有数字1、2、3、4、5、6，从中无放回地随机取3次，每次取1个球.记
为前两次取出的球上数字的平均值，
为取出的三个球上数字的平均值，则与之差的绝对值不大于
的概率为______ ．
为前两次取出的球上数字的平均值，为取出的三个球上数字的平均值，则与之差的绝对值不大于的概率为
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2994次组卷
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3卷引用：专题10计数原理、概率、随机变量及其分布
真题
4 . 已知
且
，则
______ ．
且，则
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4853次组卷
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5卷引用：专题02函数
真题
解题方法
5 . 
的展开式中，各项系数中的最大值为______ ．
的展开式中，各项系数中的最大值为
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6 . 某校高一（1）班有男生20人，女生30人.已知某次数学测验中，男生成绩的平均数为100，方差为11，女生成绩的平均数为95，方差为16，则这次测验中班级总体成绩的方差为__________ .
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2024高三下·全国·专题练习
解题方法
7 . 已知集合
，
，若“
”是“
”的必要不充分条件，则实数的取值范围为___________ .
，，若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围为
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8 . 已知函数
，若
，则________ ．
，若，则
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名校
解题方法
9 . 在
中，内角
，
，
所对的边分别为
，
，
，若
，则
的取值范围是______ ．
中，内角，，所对的边分别为，，，若，则的取值范围是
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645次组卷
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4卷引用：专题4 解三角形中的最值与范围问题【练】（高一期末压轴专项）
（已下线）专题4 解三角形中的最值与范围问题【练】（高一期末压轴专项）（已下线）【高一模块一】难度3 小题强化限时晋级练（基础3）江苏省连云港市新海高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷湖北省黄冈市浠水县第一中学2023-2024学年高一下学期期末质量检测数学试题
10 . 在棱长为4的正方体
中，
分别为线段
上的动点，点
为侧面
的中心，则
的周长的最小值为__________ .
中，分别为线段上的动点，点为侧面的中心，则的周长的最小值为
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