1 . 在三棱锥中，平面，三棱锥的所有顶点都在球的表面上，则球的体积为___________；若点分别是与的重心，直线与球表面相交于两点，则线段长度为___________.

2 . 已知直线过抛物线的焦点，且与轴交于点，是抛物线上一点，为坐标原点，的中点满足，则______，点的坐标为______.

3 . 在哈市高二的联考中，这些学生的数学成绩服从正态分布，随机抽取位学生的成绩，记表示抽取的位学生成绩在之外的人数，则_____，的数学期望________.
附：若随机变量服从正态分布，则，，取，.

4 . 已知中，，，是延长线上一点，且，为的中点，，则__；若为所在平面上的一个动点，且，则当取最小值时，__.

5 . 双曲线的渐近线方程为______；设、分别为的左、右顶点，为上的一点，若，则______.

6 . 数列的前项和为，定义的“优值”为，现已知的“优值”，则_____，_____．

7 . 已知在中，，，点是中点，则________，面积的最大值________.

8 . 2019年7月，中国良渚古城遗址获准列入世界遗产名录，标志着中华五千年文明史得到国际社会认可．良渚古城遗址是人类早期城市文明的范例，见证了中华五千年的文明史．考古科学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律．已知样本中碳14的质量N随时间t(单位：年)的衰变规律满足．表示碳14原有的质量)，则经过5730年后，碳14的质量变为原来的_____；经过测定，良渚古城遗址文物样本中碳14的质量是原来的至据此推测良渚古城存在的时期距今约在5730年到_____年之间．(参考数据：lg2≈0.3，lg7≈0.84，lg3≈0.48)

9 . 函数最小正周期为____________，当时，的值域为____________．

10 . 已知函数，其中.若在区间上单调递增，则的取值范围是___________；若存在实数，使得关于的方程有三个不同的根，则的取值范围是___________.