1 . 已知直线过抛物线的焦点，且与交于两点.过两点分别作的切线，设两条切线交于点，线段的中点为.若，则__________；面积的最小值为__________.

3 . 椭圆的右焦点为，直线与椭圆交于两点，___________，若为直角三角形，则___________.

4 . 已知点，分别是双曲线的左右焦点，过的直线与该双曲线交于，两点（点位于第一象限），点是△内切圆的圆心，则______；若的倾斜角为，△的内切圆面积为，△的内切圆面积为，则为______.

5 . 已知关于x的方程．当时，方程的实数根为______________．若方程在内有两个不等的实数根，则a的取值范围是__________．

6 . 法国数学家加斯帕・蒙日被称为“画法几何创始人”“微分几何之父”．他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆被称为该椭圆的蒙日圆．已知椭圆：，则的蒙日圆的方程为______；若过圆上的动点作的两条切线，分别与圆交于，两点，则面积的最大值为______．

7 . 已知双曲线（，），焦点，（），若过左焦点的直线和圆相切，与双曲线在第一象限交于点P，且轴，则直线的斜率是__________，双曲线的离心率是__________.

8 . 已知是抛物线上一点，且位于第一象限，点到抛物线的焦点的距离为6，则___________；若过点向抛物线作两条切线，切点分别为，则这两条切线的斜率之积为___________.

9 . 双曲线的离心率为，则______，过双曲线的右焦点作直线垂直于双曲线的一条渐近线，垂足为，设为坐标原点，则______．（本题第一空2分，第二空3分）

10 . 已知正实数满足，则的最小值为___________，的最大值为___________．