1 . 某学校组织教师进行“学习强国”知识竞赛，规则为：每位参赛教师都要回答3个问题，且对这三个问题回答正确与否相互之间互不影响，已知对给出的3个问题，教师甲答对的概率分别为，，.若教师甲恰好答对3个问题的概率是，则p=________，在前述条件下，设随机变量X表示教师甲答对题目的个数，则X的数学期望为_______________.

2 . 已知函数（为自然对数的底数，），当时，函数有______个零点；若函数有四个不同零点，则实数的取值范围是______．

3 . 如图，在四边形中，，，且，则实数的值为_________，若是线段上的动点，且，则的最小值为_________．

4 . 盒子里有4个球，其中1个红球，1个绿球，2个黄球，从盒中随机取球，每次取1个，不放回，直到取出红球为止.设此过程中取到黄球的个数为，则_______；______．

5 . 从分别标有1，2，…，5的5张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张.则抽到的2张卡片上的奇偶性不同的概率是______，记随机变量为两张卡片的数字和，则______.

6 . 若正实数满足，则的最大值为______，此时______.

7 . 6名同学报考、、三所大学，每人只能从这三所大学中选一所大学作为第一志愿学校.假设每位同学选择哪所大学是等可能的.若每所院校至少有一人报名，则共有______种不同的报名方法；若六名同学完全根据个人兴趣自由报考，则每所大学恰好均有两人报考的概率为______.

8 . 在中，点､分别为､的中点，点为与的交点，若，，且满足，则______；______.

9 . 某批产品共10件，其中含有2件次品，若从该批产品中任意抽取3件，则取出的3件产品中恰好有一件次品的概率为______；取出的3件产品中次品的件数的期望是______.

10 . 已知正数，满足，则当______时，的最大值为______.