名校
解题方法
1 . 设
为数列
的前
项和，
，
，则
（1）
_____ ；
（2）
_____ .
为数列的前项和，，，则（1）
（2）
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名校
解题方法
2 . 已知抛物线E：
的焦点为F，其准线与x轴的交点为C，过点C的直线l与抛物线E交于A，B两点（A点位于B点右方）.若
为
的角平分线，则
______ ；直线l的斜率为______ .
的焦点为F，其准线与x轴的交点为C，过点C的直线l与抛物线E交于A，B两点（A点位于B点右方）.若为的角平分线，则
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3 . 已知
是定义在
上的函数，且对任意的
，同时满足下列条件：①
；②
，其中
是大于1的常数.记
，且对任意的，存在常数
，恒有
，则
的一个值是__________ ；若
，则
__________ 
.（用表示）
是定义在上的函数，且对任意的，同时满足下列条件：①；②，其中是大于1的常数.记，且对任意的，存在常数，恒有，则的一个值是，则.（用表示）
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4 . 已知函数 
，任取 
，定义集合 
，点 
满足 
. 设 
分别表示集合 
中元素的最大值和最小值，记 
，试解答 以下问题:
（1）若函数
，则 
___ ;
（2）若函数
，则 
的最小正周期为___ .
，任取 ，定义集合 ，点 满足 . 设 分别表示集合 中元素的最大值和最小值，记 ，试解答 以下问题:（1）若函数
，则 （2）若函数
，则 的最小正周期为
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2024高三下·全国·专题练习
名校
5 . 了解某中学学生的身高情况，采用分层随机抽样的方法抽取了30名男生，20名女生.已知男生身高的平均数为170cm，方差为16，女生身高的平均数为165 cm，方差为25，则可估计该校学生身高的平均数为______ cm，方差为______ .
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解题方法
6 . 函数
的定义域为
，对任意
，恒有
.若
，则
___________ ，
_________ .
的定义域为，对任意，恒有.若，则
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解题方法
7 . 随机变量
，
，随机变量
，则
________ ，
_________ .
，，随机变量，则
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8 . 圆台内有一个球，该球与圆台的侧面和上下底面均相切，球的球心为
.已知圆台上底面圆的半径为1，下底面圆的半径为
，母线与底面所成的角为
，且
.若该圆台的上下两个底面都在同一个球的球面上，该球的球心为
，记圆台的表面积为
，体积为
，球的表面积为
，则
______ ，
______ .
.已知圆台上底面圆的半径为1，下底面圆的半径为，母线与底面所成的角为，且.若该圆台的上下两个底面都在同一个球的球面上，该球的球心为，记圆台的表面积为，体积为，球的表面积为，则
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9 . 设集合
为含有个元素的有限集．若集合的
个子集
满足以下3个条件：
①均非空；②中任意两个集合交集为空集；③
．则称为集合的一个阶分拆．
若
，
为的2阶分拆，集合
所有元素的平均值为
，集合
所有元素的平均值为
，则
的最小值等于______ ，最大值等于______ ．
为含有个元素的有限集．若集合的个子集满足以下3个条件：①
均非空；②中任意两个集合交集为空集；③．则称为集合的一个阶分拆．若
，为的2阶分拆，集合所有元素的平均值为，集合所有元素的平均值为，则的最小值等于
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解题方法
10 . 已知正
的边长为
，中心为，过的动直线与边
，
分别相交于点
、
，
，
，
.
，则
______ ；
（2）
与的面积之比的最小值为______ .
的边长为，中心为，过的动直线与边，分别相交于点、，，，.
，则（2）
与的面积之比的最小值为
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