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1 . 为研究高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，运用
列联表进行检验，经计算
，参考下表，则认为“性别与喜欢数学有关”犯错误的概率不超过______
列联表进行检验，经计算，参考下表，则认为“性别与喜欢数学有关”犯错误的概率不超过 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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2 . 椭球面镜具有改变光路的方向、使光束会聚的作用，它经常被用来制作精密的光学仪器的部件．椭球面镜是以椭圆的长轴为旋转轴，把椭圆转动
形成的立体图形，其内表面全部做成反射面，中空，椭球面镜可以将从某个焦点发出的光线全部反射到另一个焦点处．从椭球面镜的焦点
射出的两条光线，经椭球面镜上的
两点反射后汇聚于焦点
，若
，且
，则椭球面镜的轴截面椭圆的离心率为______ ．
形成的立体图形，其内表面全部做成反射面，中空，椭球面镜可以将从某个焦点发出的光线全部反射到另一个焦点处．从椭球面镜的焦点射出的两条光线，经椭球面镜上的两点反射后汇聚于焦点，若，且，则椭球面镜的轴截面椭圆的离心率为
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3 . 在
的展开式中，
的系数为______ ．
的展开式中，的系数为
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解题方法
4 . 已知圆台
的母线长为4，下底面圆的半径是上底面圆的半径的3倍，轴截面周长为16，则该圆台的表面积为______ ．
的母线长为4，下底面圆的半径是上底面圆的半径的3倍，轴截面周长为16，则该圆台的表面积为
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5 . 如图是梯形ABCD按照斜二测画出的直观图
，其中
，
，
，则原梯形ABCD的面积为______ .
，其中，，，则原梯形ABCD的面积为
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6 . 函数
在区间
上单调递增，且在区间
上恰有两个极值点，则
的取值范围是______ .
在区间上单调递增，且在区间上恰有两个极值点，则的取值范围是
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7 . 在正四棱台
中，
，
，且该正四棱台的每个顶点均在表面积为
的球
上，则平面
截球所得截面的面积为______ .
中，，，且该正四棱台的每个顶点均在表面积为的球上，则平面截球所得截面的面积为
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8 . 已知圆锥的体积为
，且它的侧面展开图是一个半圆，则它的母线长为______ ．
，且它的侧面展开图是一个半圆，则它的母线长为
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9 . 已知集合
，
，则
的子集个数为______ .
，，则的子集个数为
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解题方法
10 . 2023年第5号台风“杜苏芮”强度偏强、影响严重，影响了我国东部14省（区、市）并造成严重灾害损失.中央气象台介绍，“杜苏芮”（DOKSURI）（超强台风级）的中心附近最大风力有17级（58米/秒），七级风圈半径300-450公里，十级风圈半径120-180公里，十二级风圈半径90-120公里.如图为我国东南地区局部某台风风云图．其中，福州市与台北市的直线距离约为240千米，且在平面地图中，其直线距离方向与经线（视为直线）所成角度为60°．若某时存在一台风C，已经运动到另一个地点，且记中心地点为点Q，Q位于台北市西偏南15°方向，福州市位于Q北偏东20°方向.记福州市为点P，台北市为点T，则∠PQT的大小为______ ；若此台风向东北方向以15公里每小时的速度匀速运动，且台风运动过程中，各参数（如运动方向、风速等）视为不变，从台风运动到Q点开始，到福州市受台风C的风圈半径为180公里的十级风圈影响结束为止的总时间约为______ 小时.（结果精确到整数位）（参考数据：
，
，
，
）
，，，）
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