名校
解题方法
1 . 学习以下过程:若
,
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/35426df35d0b2eae48af24f5e029b8dd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/39fc32806172f394bbde81797aefcd82.png)
,完成下面题目:已知
,且
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c96adab43f4e12950ff28ec902e9993.png)
______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1018d072c74bd0f5f013002751e16668.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/89fda0241d8ec426980f1d0d952e7eef.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/35426df35d0b2eae48af24f5e029b8dd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/39fc32806172f394bbde81797aefcd82.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/113d9ba315ee03796ed4993d823bf855.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6fd40ca9cbe17fe92d0e9f1f1c8cacf2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a18cb53580e8d0e288de7ede303fc78.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c96adab43f4e12950ff28ec902e9993.png)
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
2 . 在一个阳光明媚的周末,市射击俱乐部举办了一场盛大的射击比赛,来自各地的射击爱好者纷纷报名参加,甲乙作为一个组合报名参加了射击小组赛.该项比赛规则为:每个小组2人,每人每轮依次射击一次,共有2轮.若两人合计射中靶心次数不少于3次,则称这组为“神枪手组合”.已知甲、乙射中靶心的概率分别为
和
,若
,那么甲乙小组最后获得“神枪手组合”称号的最大可能性为________ (假设所有选手每次射击都互相独立).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2708fa6298e52f617383efc175b71ddc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b9cb8e6ff801523b0304576cd69fd2d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/69591a18bca3d2941ea1acb244ff7971.png)
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
3 . 在探究
的展开式的二项式系数性质时,我们把系数列成一张表,借助它发现了一些规律.在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中,出现了这个表,我们称这个表为杨辉三角.杨辉三角是中国古代数学中十分精彩的篇章.杨辉三角如下图所示:
第0行 1
第1行 1 1
第2行 1 2 1
第3行 1 3 3 1
第4行 1 4 6 4 1
第5行 1 5 10 10 5 1
第6行 1 6 15 20 15 6 1
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eed8181dab2251aad31eef4d43413cf8.png)
如上图,杨辉三角第6行的7个数依次为
,
,
…
,
.现将杨辉三角中第
行的第
个数乘以
,第0行的一个数为0,得到一个新的三角数阵如下图:
第0行 0
第1行 0 1
第2行 0 2 2
第3行 0 3 6 3
第4行 0 4 12 12 4
第5行 0 5 20 30 20 5
第6行 0 6 30 60 60 30 6
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eed8181dab2251aad31eef4d43413cf8.png)
在这个新的三角数阵中,第10行的第3个数为________ ;从第一行开始的前
行的所有数的和为________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c9216a0f9d6e65ea4937ab7bf102c5db.png)
第0行 1
第1行 1 1
第2行 1 2 1
第3行 1 3 3 1
第4行 1 4 6 4 1
第5行 1 5 10 10 5 1
第6行 1 6 15 20 15 6 1
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eed8181dab2251aad31eef4d43413cf8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eed8181dab2251aad31eef4d43413cf8.png)
如上图,杨辉三角第6行的7个数依次为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c157f0f16f099230f1831cff5a3aae3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b14ad7c0d051c4a14c35ba35bd8e6675.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d88120a74c84c257915b5c060e503008.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/93dc96c400e9f6aa2f55f646c427e02d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c59cfd02b309dbdda35440c860bac311.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e8a7c6d10fc680085289ed89f2b4878.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/35994cf95c433ff61cdcc6345acc53f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/db68583bc5ded5e0cf7028c0fd4297ab.png)
第0行 0
第1行 0 1
第2行 0 2 2
第3行 0 3 6 3
第4行 0 4 12 12 4
第5行 0 5 20 30 20 5
第6行 0 6 30 60 60 30 6
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eed8181dab2251aad31eef4d43413cf8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eed8181dab2251aad31eef4d43413cf8.png)
在这个新的三角数阵中,第10行的第3个数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b568d18fba797efb24d3baf3be98768b.png)
您最近一年使用:0次
名校
4 . 用一个直立且底面直径为
的圆柱体塑料桶(含桶盖)装表面积为
的小球(可滑动),恰好能装入3个小球,若不考虑材料桶桶壁及桶盖厚度,则该圆柱体塑料桶的侧面积是_______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e83bdd7c312d9a7d5a81aa5e9ecf2f9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/103205ce8f0f8290d83ef7922f937ed6.png)
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
5 . 如图
中,
,
分别为
,
上的两点,满足
,
,则直线
一定通过
的______ (在重心,垂心,内心,外心中选择一项),若线段
和
相交于点
,那么
的值为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a431c7044c63fc06428d1dcd01d45f94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/111d0ddc5a28986f3bfcbd145aa574e2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/85c4bdfb0db1e31e8459df1d15f9ab55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf66a22ef9eee85270d407cec1dae7e2.png)
您最近一年使用:0次
名校
6 . 对一个量用两种方法各算一次,由结果相同构造等式,这种方法称为“算两次”方法,已知
,考察展开式中
的系数,并据此化简:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f773e93643504ec1f912c086eea94b8.png)
______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/34289d8bcf68a802470d37b2ce3e56db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e26f2235031a8d214d82a5e405db676.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f773e93643504ec1f912c086eea94b8.png)
您最近一年使用:0次
2024-05-21更新
|
449次组卷
|
2卷引用:上海市复兴高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
名校
7 . 在近期学校组织的论文展示大赛中,同学们发现数学在音乐欣赏中起着重要的作用
纯音的数学模型是三角函数
如音叉发出的纯音振动可表示为
,其中
表示时间,
表示纯音振动时音叉的位移
我们听到的每个音是由纯音合成的,若某合音的数学模型为函数
,且声音的质感与
的参数有关,比如:音调与声波的振动频率有关,频率低的声音低沉,频率高的声音尖利.
(1)当
时,函数
的对称中心坐标为______ ;
(2)当
时,合音
的音调比纯音![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c7a72ab550b89f838b0f71a24c20f4bb.png)
______ (填写“高”或“低”).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c90282d4a37c9a20620d4bbb0c263cae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c90282d4a37c9a20620d4bbb0c263cae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42f0670a61f0274e80b47844cea59ac1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c90282d4a37c9a20620d4bbb0c263cae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8fe5c8a68ce20e3b6551d9fb67ea85fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51c530f4b7491b95acb8ce3eef9aa09d.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c87b351f16728b0023fd63678f8103c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d0b87383da5b68e452263e205594f334.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c7a72ab550b89f838b0f71a24c20f4bb.png)
您最近一年使用:0次
解题方法
8 . 方程
有三个互不相等的实根,这三个实根适当排列后可构成一个等比数列,也可构成一个等差数列,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ccd4162c7d09f970cb77cadacdbe521.png)
______ ,该方程的解集为______
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d9c8f4e44e0f69911361b52d467849a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ccd4162c7d09f970cb77cadacdbe521.png)
您最近一年使用:0次
9 . 以
表示数集
中最小的数,
表示数集
中最大的数,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c15a393de3560b0c81a2085700e987a1.png)
__________ ,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b73719a683e92eb670f820bc85e56bf9.png)
__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c237a1037344842737c5f318eda60262.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b9e93122e2e5b93c1141001872a250ad.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c15a393de3560b0c81a2085700e987a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b73719a683e92eb670f820bc85e56bf9.png)
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
10 . 黄金三角形被誉为“最美三角形”,是较短边与较长边之比为黄金比(即
)的等腰三角形、已知
,
,
的角平分线与边
交于
点,线段
的中垂线过点
,则
的比值为_____________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/029d393bb07b7140905b85f550519de4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/047dc9795efa99b6fb9fdf9778085dab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d39b8d91afc34e4a9b0fdbb6bafb9087.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dd2027763f44c7a8b25036048fae50b7.png)
您最近一年使用:0次