1 . 已知为等边三角形，底面，三棱锥外接球的表面积为，则三棱锥体积的最大值是___________．

2 . 棱长为1的正方体中，分别是的中点.
①点在直线上运动时，三棱锥体积不变；
②点在直线上运动时，直线始终与平面平行；
③平面平面；
④三棱锥的体积为.
其中真命题的编号是_______________.（写出所有正确命题的编号）

3 . 已知函数，，函数图象上任意一点的切线的斜率恒成立，则的取值范围是___________.

4 . 函数，若存在a，b，c（），使得，则的最小值是________.

5 . 棱长为12的正四面体ABCD与正三棱锥E—BCD的底面重合，若由它们构成的多面体ABCDE的顶点均在一球的球面上，则正三棱锥E—BCD的体积为_______，该正三棱锥内切球的半径为_______.

6 . 已知一袋中有标有号码1、2、3、4的卡片各一张，每次从中取出一张，记下号码后放回，当四种号码的卡片全部取出时即停止，则恰好取6次卡片时停止的概率为______.

7 . 过点作抛物线的两条切线，切点分别为A、B，则该抛物线C的焦点坐标为：_______________，所在的直线方程为_______________.

8 . 对于三次函数，定义：设是的导数，若方程有实数解，则称为函数的拐点.某同学经过探索发现任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.设函数，则______；______.

9 . 在角、、、…、的终边上分别有一点、、、…、，如果点的坐标为，，，则______．

10 . 已知的三个顶点均在抛物线上，给出下列命题：
①若直线过点，则存在使抛物线的焦点恰为的重心；
②若直线过点，则存在点使为直角三角形；
③存在，使抛物线的焦点恰为的外心；
④若边的中线轴，，则的面积为.
其中正确的序号为______________．