1 . 已知在数列中，，且，设，若，则正整数m的最大值为______.

2 . 抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形常被称为阿基米德三角形．阿基米德三角形有一些有趣的性质，如：若抛物线的弦过焦点，则过弦的端点的两条切线的交点在其准线上．设抛物线，弦AB过焦点，为其阿基米德三角形，则的面积的最小值为______．

3 . 如图，某人在垂直于水平地面的墙面前的点A处进行射击训练．已知点A到墙面的距离为，某目标点P沿墙面上的射线移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角θ的大小．若，则的最大值是__________．（仰角θ为直线与平面所成角）

4 . 设，分别为椭圆：与双曲线：的公共焦点，它们在第一象限内交于点，，若椭圆的离心率，则双曲线的离心率的取值范围为________________________．

5 . 已知首项均为的等差数列与等比数列满足，，且的各项均不相等，设为数列的前项和，则的最大值与最小值之差的绝对值为_______．

6 . 设直线l₁，l₂分别是函数f(x)=图象上点P₁，P₂处的切线，l₁与l₂垂直相交于点P，且l₁，l₂分别与y轴相交于点A，B，则的面积的取值范围是___________

7 . 已知数列满足，若正整数使得成立，则________．

8 . 数列满足，前16项和为540，则 ______________.

9 . 已知椭圆的上顶点为B，若椭圆上离点B最远的点为椭圆的下顶点，则椭圆离心率的取值范围为________．

10 . 已知常数p＞0，数列{a_n}满足a_n+1＝|p﹣a_n|+2a_n+p（n∈N^*），首项为a₁，前n项和为S_n．若S_n≥S₃对任意n∈N^*成立，则的取值范围为_____．