1 . 如图，正方形的边长为分别为边上的点.当的周长为2时，则的大小为______.

   

2 . 已知，在函数与的图像的交点中，距离最短的两个交点的距离为，则ω的值为______.

3 . 已知平面向量，，满足：，且，则的最小值为_________.

4 . 已知且，函数在上有且仅有两个零点，则的取值范围是__________.

5 . 几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件．为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是，接下来的两项是，，再接下来的三项是，，，依此类推．求满足如下条件的最小整数N：且该数列的前N项和为2的整数幂．那么该款软件的激活码是______．

7 . 已知正方体的棱长为为体对角线的三等分点，动点在三角形内，且三角形的面积，则点的轨迹长度为___________.

8 . 定义函数，其中[x]表示不超过x的最大整数，例如[1.3]=1，[-1.5]=-2，[2]=2，当时，的值域为A_n，记集合A_n中元素的个数为，则的值为_________.

9 . 若不等式对一切恒成立，其中为自然对数的底数，则的取值范围是________．