1 . 已知中，角所对的边分别为，，，，若，则的最小值为_________________．

2 . 已知曲线的方程为，过作直线与曲线分别交于两点．过作曲线的切线，设切线的交点为．则的最小值为______．

3 . 已知函数在区间上只有一个零点和两个最大值点，则的取值范围是______．

4 . 北京时间2024年4月26日5时04分，神舟十七号航天员乘组（汤洪波，唐胜杰，江新林3人）顺利打开“家门”，欢迎远道而来的神舟十八号航天员乘组（叶光富、李聪、李广苏3人）入驻“天宫”．随后，两个航天员乘组拍下“全家福”，共同向全国人民报平安．若这6名航天员站成一排合影留念，叶光富不站最左边，汤洪波不站最右边，则不同的排法有__________．

5 . 已知实数，且满足，当取得最大值时，______．

6 . 在棱长为4的正方体中，点是棱的中点，则四面体的外接球的体积为______．

7 . 写出的展开式的第4项的系数：______．（用数字表示）

8 . 设，是双曲线的左、右焦点，点是双曲线右支上一点，若的内切圆的半径为（为圆心），且，使得，则双曲线的离心率为______．

9 . 一质子从原点处出发，每次等可能地向左、向右、向上或向下移动一个单位长度，则移动6次后质子回到原点处的概率是______．

10 . 若偶函数对任意都有，且当时，，则______．