名校
解题方法
1 . 由扇形
和
组成的平面图形如图所示,已知
,
,
,
,点
在弧
(含端点)上运动.
,求
正弦值的取值范围;
(2)四边形
面积为
,求
的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fa16146cb21f11693feffb0876c0795b.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ba1df94176a1f769c7a0a12bf357fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a8dcca60ba6144abbf47abd51d1f63f7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5d8b7bfeb5a4829b4db31e1d74a8c1a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef0402dd5ae3db10281f9f1e11738bcb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f90c780dac29ff8b7df5881d3b33abab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b2460507a462453e084eaf70a7d867e9.png)
(2)四边形
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3740e101f0d49f386901c49f55efbc0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
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23-24高一下·江苏·期末
2 . 为了调查某校高一学生每天午餐消费情况,通过简单随机抽样从该校高一学生中抽查了20名学生,这20名学生每天午餐消费数据如下(单位:元):
10 12 8 8 10 14 17 8 10 8 12 10 10 17 8 10 12 10 10 12
试估计该校高一学生每天午餐的平均费用以及午餐费用不低于12元的比例.
10 12 8 8 10 14 17 8 10 8 12 10 10 17 8 10 12 10 10 12
试估计该校高一学生每天午餐的平均费用以及午餐费用不低于12元的比例.
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名校
解题方法
3 . 人工智能发展迅猛,在各个行业都有应用.某地图软件接入了大语言模型后,可以为用户提供更个性化的服务,某用户提出:“请统计我早上开车从家到公司的红灯等待时间,并形成统计表.”地图软件就将他最近100次从家到公司的导航过程中的红灯等待时间详细统计出来,将数据分成了
,
,
,
,
(单位:秒)这5组,并整理得到频率分布直方图,如图所示.
(2)估计该用户红灯等待时间的中位数(结果精确到0.1);
(3)根据以上数据,估计该用户在接下来的10次早上从家到公司的出行中,红灯等待时间低于85秒的次数.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13ea59cdd39c1e893fb609d05f86ded7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c56f3ccfe5a0b479ce64640a30b46520.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc20387d18997336f432f9d6e81b560e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29efcdaa3eb04c3d96c0b87f57aa2903.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b88647001f30cdc14ba03d19ffe52ca0.png)
(2)估计该用户红灯等待时间的中位数(结果精确到0.1);
(3)根据以上数据,估计该用户在接下来的10次早上从家到公司的出行中,红灯等待时间低于85秒的次数.
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2024-06-06更新
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1878次组卷
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4卷引用:专题14.1统计(1))--重难点突破及混淆易错规避(苏教版2019必修第二册)
(已下线)专题14.1统计(1))--重难点突破及混淆易错规避(苏教版2019必修第二册)甘肃省白银市2023-2024学年高一下学期5月阶段性检测数学试题广东省四会中学、广信中学2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题(已下线)专题05 第九章 统计-期末考点大串讲(人教A版2019必修第二册)
名校
解题方法
4 . 近两年旅游业迎来强劲复苏,外出旅游的人越来越多.
两家旅游公司过去6个月的利润率统计如下:
利润率
,盈利为正,亏损为负,且每个月的成本不变.
(1)比较
两家旅游公司过去6个月平均每月利润率的大小;
(2)用频率估计概率,且假设
两家旅游公司每个月的盈利情况是相互独立的,求未来的某个月
两家旅游公司至少有一家盈利的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
利润率 月数 公司 | -5% | ||
A公司 | 3 | 2 | 1 |
B公司 | 2 | 2 | 2 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5d076182f6fea5504101f5e9dd7a20b7.png)
(1)比较
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
(2)用频率估计概率,且假设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
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2024·江苏连云港·模拟预测
名校
解题方法
5 . 甲、乙两名选手进行乒乓球比赛,规定每局比赛胜者得1分,负者得0分,比赛一直进行到一方比另一方多两分为止,多得两分的一方赢得比赛.已知每局比赛中,甲获胜的概率为
,乙获胜的概率为
,且每局比赛结果相互独立.
(1)若比赛最多进行5局(若打5局,第5局胜者赢得比赛),求比赛结束时比赛局数X的分布列及期望
;
(2)若不限比赛局数,求“甲学员赢得比赛”的概率.
(参考:已知正项无穷递减等比数列
的公比为q,其所有项和
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b2a698891d42c70b597f0da4f215f09.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56d266a04f3dc7483eddbc26c5e487db.png)
(1)若比赛最多进行5局(若打5局,第5局胜者赢得比赛),求比赛结束时比赛局数X的分布列及期望
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf3baba074e8aeb6f3ea117865bbd1b.png)
(2)若不限比赛局数,求“甲学员赢得比赛”的概率.
(参考:已知正项无穷递减等比数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/881231f6c7cadb33580954af32fa1cba.png)
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2024高一下·全国·专题练习
6 . 某校从高一全体男生中用简单随机抽样的方法抽取了20人测量出体重(单位:kg),情况如下:
65 56 70 82 66 72 54 86 70 62
58 72 64 60 76 72 80 68 58 66
试估计该校高一全体男生的平均体重,以及体重在60~75 kg(包括60 kg)之间的人所占的比例.
65 56 70 82 66 72 54 86 70 62
58 72 64 60 76 72 80 68 58 66
试估计该校高一全体男生的平均体重,以及体重在60~75 kg(包括60 kg)之间的人所占的比例.
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解题方法
7 . 某旅游景区在手机APP上推出游客竞答的问卷,题型为单项选择题,每题均有4个选项,其中有且只有一项是正确选项.对于游客甲,在知道答题涉及的内容的条件下,可选出唯一的正确选项;在不知道答题涉及的内容的条件下,则随机选择一个选项.已知甲知道答题涉及内容的题数占问卷总题数的![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eefddb6e7a2d015ccd7814aef1eabdd6.png)
(1)求甲任选一题并答对的概率;
(2)若问卷答题以题组形式呈现,每个题组由2道单项选择题构成,每道选择题答对得2分,答错扣1分,放弃作答得0分.假设对于任意一道题,甲选择作答的概率均为
,且两题是否选择作答及答题情况互不影响,记每组答题总得分为
,
①求
和![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ddfb0a5b63c5d06f6daa91c74b106c13.png)
②求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eefddb6e7a2d015ccd7814aef1eabdd6.png)
(1)求甲任选一题并答对的概率;
(2)若问卷答题以题组形式呈现,每个题组由2道单项选择题构成,每道选择题答对得2分,答错扣1分,放弃作答得0分.假设对于任意一道题,甲选择作答的概率均为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
①求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fb5cb404bfca8ef22331d801608e4de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ddfb0a5b63c5d06f6daa91c74b106c13.png)
②求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97aece7763179494a38df81089f5b8b2.png)
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2024-06-05更新
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1154次组卷
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2卷引用:江苏省南通市2024届高三高考考前押题卷(最后一卷)数学试题
解题方法
8 . 随着新高考改革,高中阶段学生选修分为物理方向和历史方向,为了判断学生选修物理方向和历史方向是否与性别有关,现随机抽取50名学生,得到如下列联表:
(1)计算a,b,c的值;
(2)问是否有95%的把握认为选修物理方向和历史方向与性别有关?
附:
,
.
物理方向 | 历史方向 | 总计 | |
男生 | 13 | a | 23 |
女生 | 7 | 20 | 27 |
总计 | b | c | 50 |
(2)问是否有95%的把握认为选修物理方向和历史方向与性别有关?
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1464ac47bf07fd36c0e7ee81a5a38b4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2024-06-05更新
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285次组卷
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3卷引用:江苏省苏州外国语学校2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 航天行业拥有广阔的发展前景,有越来越多的公司开始从事航天研究.某航天公司研发了一种火箭推进器,为测试其性能,对推进器飞行距离与损坏零件数进行了统计,数据如下:
参考数据:
,
,
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/17f48dcf518c29389b922a0fd6f09294.png)
(1)建立y关于x的回归模型
,根据所给数据及回归模型,求
;(精确到0.1)
(2)该公司进行了第二项测试,从所有同型号推进器中随机抽取100台进行等距离飞行测试,对其中60台进行飞行前保养,测试结束后,100台推进器中有20台报废,其中保养过的推进器占比35%.请根据统计数据完成2×2列联表,并根据小概率值
的独立性检验,能否认为推进器报废与保养有关?
附:回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
,
,
;
飞行距离x(千公里) | 54 | 62 | 69 | 78 | 88 | 100 | 109 |
损坏零件数y(个) | 61 | 73 | 88 | 100 | 118 | 142 | 160 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9cf9087bb37b09d98343b262988f1912.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/74a38a40364cbbee311bd83063cd896b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d6b6cdee525390b543641cd86c517b4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/17f48dcf518c29389b922a0fd6f09294.png)
(1)建立y关于x的回归模型
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abc5505526d11946ca7d3a4421a9e08f.png)
(2)该公司进行了第二项测试,从所有同型号推进器中随机抽取100台进行等距离飞行测试,对其中60台进行飞行前保养,测试结束后,100台推进器中有20台报废,其中保养过的推进器占比35%.请根据统计数据完成2×2列联表,并根据小概率值
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ead9d6ff51996f3ebace6f212e11a9e4.png)
保养 | 未保养 | 合计 | |
报废 | 20 | ||
未报废 | |||
合计 | 60 | 100 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68fc56230e6d62ac3aaf03363fe0c97f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2187714e660234f0b72f2b47d3ea685a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
10 . 联合国将每年的4月20日定为“联合国中文日”,以纪念“中华文字始祖”仓颉[jié]造字的贡献,促进联合国六种官方语言平等使用.为宣传“联合国中文日”,某大学面向在校留学生举办中文知识竞赛,竞赛分为“个人赛”和“对抗赛”,竞赛规则如下:
①个人赛规则:每位留学生需要从“拼音类”、“成语类”、“文化类”三类问题中随机选1道试题作答,其中“拼音类”有6道,“成语类”有8道,“文化类”有10道,若答对将获得一份奖品.
②对抗赛规则:两位留学生进行答题比赛,每轮只有1道题目,比赛时两位参赛者同时回答同一个问题,若一人答对且另一人答错,则答对者得1分,答错者得-1分;若两人都答对或都答错,则两人均得0分,对抗赛共设3轮,累计得分为正者将获得一份奖品,且两位参赛者答对与否互不影响,每次答题的结果也互不影响.
(1)留学生甲参加个人赛,根据以往答题经验,留学生甲答对“拼音类”、“成语类”、“文化类”的概率分别为
,
,
,求留学生甲答对了所选试题的概率;
(2)留学生乙和留学生丙参加对抗赛,根据以往答题经验,每道题留学生乙和留学生丙答对的概率分别为
,
,设随机变量X为“第一轮中留学生丙的得分”,求
和
;
(3)在(2)的条件下,求留学生丙获得奖品的概率.
①个人赛规则:每位留学生需要从“拼音类”、“成语类”、“文化类”三类问题中随机选1道试题作答,其中“拼音类”有6道,“成语类”有8道,“文化类”有10道,若答对将获得一份奖品.
②对抗赛规则:两位留学生进行答题比赛,每轮只有1道题目,比赛时两位参赛者同时回答同一个问题,若一人答对且另一人答错,则答对者得1分,答错者得-1分;若两人都答对或都答错,则两人均得0分,对抗赛共设3轮,累计得分为正者将获得一份奖品,且两位参赛者答对与否互不影响,每次答题的结果也互不影响.
(1)留学生甲参加个人赛,根据以往答题经验,留学生甲答对“拼音类”、“成语类”、“文化类”的概率分别为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d33adb74906403b0b00fcbd9fa691d8b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d33adb74906403b0b00fcbd9fa691d8b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eac97e6740365c85ad857aff85cefbe5.png)
(2)留学生乙和留学生丙参加对抗赛,根据以往答题经验,每道题留学生乙和留学生丙答对的概率分别为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eac97e6740365c85ad857aff85cefbe5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf3baba074e8aeb6f3ea117865bbd1b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90a0722562d03a0a55a6c63e5d4cc338.png)
(3)在(2)的条件下,求留学生丙获得奖品的概率.
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