解题方法
1 . 某公司对项目A进行投资，投资金额x与所获利润y之间有如下对应数据：
(1)用相关系数说明y与x相关性的强弱（本题规定，相关系数r满足
，则认为线性相关性较强；否则，线性相关性较弱）；
(2)该公司有4位股东甲、乙、丙、丁，由于公司还有其它项目可供选择，需要股东对项目A是否投资发表意见，其中甲、乙、丙同意投资项目A的概率均为
，丁同意投资的概率为
，且4位股东是否同意相互独立，设4位股东同意的人数为随机变量
，求随机变量的概率分布及数学期望．
参考公式：相关系数
．
参考数据：统计数据表中
．
项目A投资金额x（百万元） | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 |
所获利润y（百万元） | 0.9 | 0.8 | 0.4 | 0.2 | 0.2 |
，则认为线性相关性较强；否则，线性相关性较弱）；(2)该公司有4位股东甲、乙、丙、丁，由于公司还有其它项目可供选择，需要股东对项目A是否投资发表意见，其中甲、乙、丙同意投资项目A的概率均为
，丁同意投资的概率为，且4位股东是否同意相互独立，设4位股东同意的人数为随机变量，求随机变量的概率分布及数学期望．参考公式：相关系数
．参考数据：统计数据表中
．
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2 . 如图，某海域的东西方向上分别有A，B两个观测塔，它们相距
海里，现A观测塔发现有一艘轮船在D点发出求救信号，经观测得知D点位于A点北偏东45，同时B观测塔也发现了求救信号，经观测D点位于B点北偏西75，这时位于B点南偏西45且与B相距30海里的C点有一救援船，其航行速度为30海里/小时.
(2)若命令C处的救援船立即前往D点营救，救援船能否在1小时内到达救援地点？请说明理由.（参考数据：
，
，
）
海里，现A观测塔发现有一艘轮船在D点发出求救信号，经观测得知D点位于A点北偏东45，同时B观测塔也发现了求救信号，经观测D点位于B点北偏西75，这时位于B点南偏西45且与B相距30海里的C点有一救援船，其航行速度为30海里/小时.
(2)若命令C处的救援船立即前往D点营救，救援船能否在1小时内到达救援地点？请说明理由.（参考数据：
，，）
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名校
解题方法
3 . 由扇形
和
组成的平面图形如图所示，已知
，
，
，
，点
在弧
（含端点）上运动.
，求
正弦值的取值范围；
(2)四边形
面积为
，求的最大值.
和组成的平面图形如图所示，已知，，，，点在弧（含端点）上运动.
，求正弦值的取值范围；(2)四边形
面积为，求的最大值.
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23-24高一下·江苏·期末
4 . 为了调查某校高一学生每天午餐消费情况，通过简单随机抽样从该校高一学生中抽查了20名学生，这20名学生每天午餐消费数据如下(单位：元)：
10 12 8 8 10 14 17 8 10 8 12 10 10 17 8 10 12 10 10 12
试估计该校高一学生每天午餐的平均费用以及午餐费用不低于12元的比例．
10 12 8 8 10 14 17 8 10 8 12 10 10 17 8 10 12 10 10 12
试估计该校高一学生每天午餐的平均费用以及午餐费用不低于12元的比例．
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名校
解题方法
5 . 人工智能发展迅猛，在各个行业都有应用．某地图软件接入了大语言模型后，可以为用户提供更个性化的服务，某用户提出：“请统计我早上开车从家到公司的红灯等待时间，并形成统计表．”地图软件就将他最近100次从家到公司的导航过程中的红灯等待时间详细统计出来，将数据分成了
，
，
，
，
（单位：秒）这5组，并整理得到频率分布直方图，如图所示．
(2)估计该用户红灯等待时间的中位数（结果精确到0.1）；
(3)根据以上数据，估计该用户在接下来的10次早上从家到公司的出行中，红灯等待时间低于85秒的次数．
，，，，（单位：秒）这5组，并整理得到频率分布直方图，如图所示．
(2)估计该用户红灯等待时间的中位数（结果精确到0.1）；
(3)根据以上数据，估计该用户在接下来的10次早上从家到公司的出行中，红灯等待时间低于85秒的次数．
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2024-06-06更新
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1880次组卷
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4卷引用：专题14.1统计（1））--重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）
（已下线）专题14.1统计（1））--重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）甘肃省白银市2023-2024学年高一下学期5月阶段性检测数学试题广东省四会中学、广信中学2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）专题05 第九章 统计-期末考点大串讲（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
6 . 近两年旅游业迎来强劲复苏，外出旅游的人越来越多．
两家旅游公司过去6个月的利润率统计如下：
利润率
，盈利为正，亏损为负，且每个月的成本不变．
(1)比较两家旅游公司过去6个月平均每月利润率的大小；
(2)用频率估计概率，且假设两家旅游公司每个月的盈利情况是相互独立的，求未来的某个月两家旅游公司至少有一家盈利的概率．
两家旅游公司过去6个月的利润率统计如下：利润率 月数 公司 |
|
| -5% |
A公司 | 3 | 2 | 1 |
B公司 | 2 | 2 | 2 |
，盈利为正，亏损为负，且每个月的成本不变．(1)比较
两家旅游公司过去6个月平均每月利润率的大小；(2)用频率估计概率，且假设
两家旅游公司每个月的盈利情况是相互独立的，求未来的某个月两家旅游公司至少有一家盈利的概率．
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2024·江苏连云港·模拟预测
名校
解题方法
7 . 甲、乙两名选手进行乒乓球比赛，规定每局比赛胜者得1分，负者得0分，比赛一直进行到一方比另一方多两分为止，多得两分的一方赢得比赛．已知每局比赛中，甲获胜的概率为
，乙获胜的概率为
，且每局比赛结果相互独立．
(1)若比赛最多进行5局（若打5局，第5局胜者赢得比赛），求比赛结束时比赛局数X的分布列及期望
；
(2)若不限比赛局数，求“甲学员赢得比赛”的概率．
（参考：已知正项无穷递减等比数列
的公比为q，其所有项和
）
，乙获胜的概率为，且每局比赛结果相互独立．(1)若比赛最多进行5局（若打5局，第5局胜者赢得比赛），求比赛结束时比赛局数X的分布列及期望
；(2)若不限比赛局数，求“甲学员赢得比赛”的概率．
（参考：已知正项无穷递减等比数列
的公比为q，其所有项和）
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解题方法
8 . 某学校进行了垃圾分类知识普及的系列培训讲座及实践活动，现对高二学生进行综合检测，从中按比例抽取了30名学生的成绩，其频率分布表如图所示.
(1)求
和
，并估计高二年级全体学生本次垃圾分类综合检测的合格率（分数在
为合格），若合格率低于
，将增加培训的次数，请根据抽样结果分析并判断是否增加培训次数.
(2)从样本中成绩在
的学生中随机选2人，求恰有2人成绩位于
的概率.
| 分数段 |  |  |  |  |  | |
| 频数 | 2 | 4 | | 9 | 4 | |
| 频率 |  |  |  |  | |  |
和，并估计高二年级全体学生本次垃圾分类综合检测的合格率（分数在为合格），若合格率低于，将增加培训的次数，请根据抽样结果分析并判断是否增加培训次数.(2)从样本中成绩在
的学生中随机选2人，求恰有2人成绩位于的概率.
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2024高一下·全国·专题练习
9 . 某校从高一全体男生中用简单随机抽样的方法抽取了20人测量出体重（单位：kg），情况如下：
65 56 70 82 66 72 54 86 70 62
58 72 64 60 76 72 80 68 58 66
试估计该校高一全体男生的平均体重，以及体重在60～75 kg（包括60 kg）之间的人所占的比例．
65 56 70 82 66 72 54 86 70 62
58 72 64 60 76 72 80 68 58 66
试估计该校高一全体男生的平均体重，以及体重在60～75 kg（包括60 kg）之间的人所占的比例．
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解题方法
10 . 某旅游景区在手机APP上推出游客竞答的问卷，题型为单项选择题，每题均有4个选项，其中有且只有一项是正确选项.对于游客甲，在知道答题涉及的内容的条件下，可选出唯一的正确选项；在不知道答题涉及的内容的条件下，则随机选择一个选项.已知甲知道答题涉及内容的题数占问卷总题数的
(1)求甲任选一题并答对的概率;
(2)若问卷答题以题组形式呈现，每个题组由2道单项选择题构成，每道选择题答对得2分，答错扣1分，放弃作答得0分.假设对于任意一道题，甲选择作答的概率均为
，且两题是否选择作答及答题情况互不影响，记每组答题总得分为
，
①求
和
②求
(1)求甲任选一题并答对的概率;
(2)若问卷答题以题组形式呈现，每个题组由2道单项选择题构成，每道选择题答对得2分，答错扣1分，放弃作答得0分.假设对于任意一道题，甲选择作答的概率均为
，且两题是否选择作答及答题情况互不影响，记每组答题总得分为，①求
和②求
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2024-06-05更新
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1154次组卷
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2卷引用：江苏省南通市2024届高三高考考前押题卷（最后一卷）数学试题
