名校
1 . 某学校为提高学生身体素质,号召全校学生参加体育锻炼,结合每日统计的运动情况,对每日平均运动10000步或以上的学生授予“运动达人”称号,低于10000步称为“参与者”,统计了200名学生在某月的运动数据,结果如下:
(1)完善列联表并说明:是否有的把握认为获得“运动达人”称号与性别有关?
(2)从全校“运动达人”中按性别分层抽取8人,再从8人中选取3人参加特训,将特训的人中男生人数记为,求的分布列与均值.
参考公式:
运动达人 | 参与者 | 合计 | |
男生 | 70 | ||
女生 | 80 | ||
合计 | 80 | 200 |
(2)从全校“运动达人”中按性别分层抽取8人,再从8人中选取3人参加特训,将特训的人中男生人数记为,求的分布列与均值.
参考公式:
10.828 |
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名校
解题方法
2 . 由于航天行业拥有广阔的发展前景,有越来越多的公司开始从事航天研究,某航天公司研发了一种火箭推进器,为测试其性能,对推进器飞行距离与损坏零件数进行了统计,数据如下:
参考数据:.
(1)建立y关于x的回归模型,根据所给数据及回归模型,求y关于x的回归方程(精确到0.1,精确到1);
(2)该公司进行了第二项测试,从所有同型号推进器中随机抽取100台进行等距离飞行测试,对其中60台进行飞行前保养,测试结束后,有20台报废,其中保养过的推进器占比30%,请根据统计数据完成2×2列联表,并根据小概率值的独立性检验,能否认为推进器是否报废与保养有关?
附:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,;
飞行距离x(km) | 56 | 63 | 71 | 79 | 90 | 102 | 110 | 117 |
损坏零件数y(个) | 61 | 73 | 90 | 105 | 119 | 136 | 149 | 163 |
(1)建立y关于x的回归模型,根据所给数据及回归模型,求y关于x的回归方程(精确到0.1,精确到1);
(2)该公司进行了第二项测试,从所有同型号推进器中随机抽取100台进行等距离飞行测试,对其中60台进行飞行前保养,测试结束后,有20台报废,其中保养过的推进器占比30%,请根据统计数据完成2×2列联表,并根据小概率值的独立性检验,能否认为推进器是否报废与保养有关?
保养 | 未保养 | 合计 | |
报废 | 20 | ||
未报废 | |||
合计 | 60 | 100 |
0.25 | 0.1 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.001 | |
1.323 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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名校
3 . 某工厂生产一批机器零件,现随机抽取 100件对某一项性能指标进行检测,得到一组数据,如下表:
(1)求该项性能指标的样本平均数的值.若这批零件的该项指标 X 近似服从正态分布 ,其中近似为样本平均数的值,,试求的值.
(2)若此工厂有甲、乙两台机床加工这种机器零件,且甲机床的生产效率是乙机床的生产效率的2倍,甲机床生产的零件的次品率为0.02,乙机床生产的零件的次品率为0.03,现从这批零件中随机抽取一件.
①求这件零件是次品的概率;
②若检测出这件零件是次品,求这件零件是甲机床生产的概率;
③在①的条件下,若从这批机器零件中随机抽取300件,每次抽取的结果相互独立,记抽出的零件是次品,且该项性能指标恰好在内的零件个数为,求随机变量的数学期望(精确到整数).
参考数据:若随机变量服从正态分布,则 ,,.
性能指标 | 66 | 77 | 80 | 88 | 96 |
产品件数 | 10 | 20 | 48 | 19 | 3 |
(1)求该项性能指标的样本平均数的值.若这批零件的该项指标 X 近似服从正态分布 ,其中近似为样本平均数的值,,试求的值.
(2)若此工厂有甲、乙两台机床加工这种机器零件,且甲机床的生产效率是乙机床的生产效率的2倍,甲机床生产的零件的次品率为0.02,乙机床生产的零件的次品率为0.03,现从这批零件中随机抽取一件.
①求这件零件是次品的概率;
②若检测出这件零件是次品,求这件零件是甲机床生产的概率;
③在①的条件下,若从这批机器零件中随机抽取300件,每次抽取的结果相互独立,记抽出的零件是次品,且该项性能指标恰好在内的零件个数为,求随机变量的数学期望(精确到整数).
参考数据:若随机变量服从正态分布,则 ,,.
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2024-08-06更新
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273次组卷
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2卷引用:2024届江苏省南京市宁海中学高考前模拟数学试卷
名校
4 . 随着AI技术的不断发展,人工智能科技在越来越多的领域发挥着重要的作用.某校在寒假里给学生推荐了一套智能辅导系统,学生可自愿选择是否使用该系统完成假期的作业.开学时进行了入学测试,随机抽取了100名学生统计得到如下列联表:
(1)判断是否有95%的把握认为入学测试成绩优秀与使用智能辅导系统相关;
(2)若把这100名学生按照入学测试成绩是否优秀进行分层随机抽样,从中抽取5人,再从这5人中随机抽取2人,记抽取的2人中入学测试成绩优秀的人数为,求的分布列及数学期望.
附:,其中.
使用智能辅导系统 | 未使用智能辅导系统 | 合计 | |
入学测试成绩优秀 | 20 | 20 | 40 |
入学测试成绩不优秀 | 40 | 20 | 60 |
合计 | 60 | 40 | 100 |
(2)若把这100名学生按照入学测试成绩是否优秀进行分层随机抽样,从中抽取5人,再从这5人中随机抽取2人,记抽取的2人中入学测试成绩优秀的人数为,求的分布列及数学期望.
附:,其中.
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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2024-08-06更新
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435次组卷
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4卷引用:江苏省扬州中学2024-2025学年高三上学期暑期检测数学试题
5 . 有3名女生4名男生,在下列不同条件下,求不同的排列方法的种数,
(1)全体排成一行,其中4名男生互不相邻;
(2)全体排成一行,其中甲、乙中间有且只有1人;
(3)全体排成前后两排,前排3人,后排4人,且后排至少2个男生
(1)全体排成一行,其中4名男生互不相邻;
(2)全体排成一行,其中甲、乙中间有且只有1人;
(3)全体排成前后两排,前排3人,后排4人,且后排至少2个男生
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名校
解题方法
6 . 某市为了解人们对冬奥会的认知程度,举办了一次冬奥会知识竞赛,满分为100分(90分及以上为认知程度高).现从参赛者中抽取了人,按年龄分成5组,得到如图所示的频率分布直方图,已知第一组有6人.(1)求;
(2)求抽取的人的年龄的中位数(结果四舍五入保留整数);
(3)从年龄在和的参赛者中各选取5名参加知识竞赛,分别代表相应年龄组的成绩,年龄组的成绩为93,96,97,94,90,年龄组的成绩为93,98,94,95,90.
①分别求两组成绩的平均数和方差;
②以上述数据为依据,评价两个年龄组对冬奥会的认知程度,并谈谈你的感想.
(2)求抽取的人的年龄的中位数(结果四舍五入保留整数);
(3)从年龄在和的参赛者中各选取5名参加知识竞赛,分别代表相应年龄组的成绩,年龄组的成绩为93,96,97,94,90,年龄组的成绩为93,98,94,95,90.
①分别求两组成绩的平均数和方差;
②以上述数据为依据,评价两个年龄组对冬奥会的认知程度,并谈谈你的感想.
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解题方法
7 . 电视塔是县城的标志性建筑,我校高一年级数学兴趣小组去测量电视塔AB的高度,该兴趣小组同学在电视塔底B的正东方向上选取两个测量点C与D,记,(左图),测得米,,.(1)请据此算出电视塔AB的高度;
(2)为庆祝即将到来的五一劳动节,县政府决定在电视塔上A到E处安装彩灯烘托节日气氛.已知米,市民在电视塔底B的正东方向上的F处欣赏彩灯(图右),请问当BF为多少米时,欣赏彩灯的视角最大?
(2)为庆祝即将到来的五一劳动节,县政府决定在电视塔上A到E处安装彩灯烘托节日气氛.已知米,市民在电视塔底B的正东方向上的F处欣赏彩灯(图右),请问当BF为多少米时,欣赏彩灯的视角最大?
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8 . 甲组有3名男生.3名女生;乙组有4名男生,2名女生.
(1)从这些学生中选出3人参加活动,至少有1名女生的不同选法有多少种?
(2)从甲、乙两组中各选出2名学生,选出的4人中恰有1名女生的不同选法有多少种?
(3)将这些学生排成两排,两组的女生站第一排,两组的男生站第二排,且同组学生均相邻,共有多少种不同的排法?
(1)从这些学生中选出3人参加活动,至少有1名女生的不同选法有多少种?
(2)从甲、乙两组中各选出2名学生,选出的4人中恰有1名女生的不同选法有多少种?
(3)将这些学生排成两排,两组的女生站第一排,两组的男生站第二排,且同组学生均相邻,共有多少种不同的排法?
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2024-08-05更新
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61次组卷
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2卷引用:江苏省南京市秦淮区2023-2024学年高二下学情第一阶段学业质量监测数学试卷
解题方法
9 . 为了研究美国人用餐消费与小费支出的关系,随机抽取了7位用餐顾客进行调查,得样本数据如下:
相关公式:,.
参考数据:,.
(1)求小费(单位:美元)关于消费(单位:美元)的线性回归方程(其中的值精确到0.001);
(2)试用(1)中的回归方程估计当消费200美元时,要付多少美元的小费(结果精确到整数)?
消费(单元:美元) | 32 | 40 | 50 | 86 | 63 | 100 | 133 |
小费(单位:美元) | 5 | 6 | 7 | 9 | 8 | 9 | 12 |
参考数据:,.
(1)求小费(单位:美元)关于消费(单位:美元)的线性回归方程(其中的值精确到0.001);
(2)试用(1)中的回归方程估计当消费200美元时,要付多少美元的小费(结果精确到整数)?
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2024-08-05更新
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208次组卷
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3卷引用:江苏省部分学校2025届新高三暑期效果联合测评数学试题
名校
解题方法
10 . 在每年的1月份到7月份,某品牌空调销售商发现:“每月销售量(单位:台)”与“当年的月份”线性相关.根据统计得下表:
(1)根据往年的统计得,当年的月份与销量满足回归方程.请预测当年7月份该品牌的空调可以销售多少台?
(2)该销售商从当年的前6个月中随机选取3个月,记为销量不低于前6个月的月平均销量的月份数,求的分布列和数学期望.
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
销量 | 12 | 21 | 33 | 41 | 52 | 63 |
(2)该销售商从当年的前6个月中随机选取3个月,记为销量不低于前6个月的月平均销量的月份数,求的分布列和数学期望.
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2024-08-03更新
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210次组卷
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3卷引用:江苏省南通市海安市实验中学2024-2025学年高三上学期学业质量统测(一)数学试题