1 . 已知集合
（1）若，求；
（2）若，求实数的取值范围.

2 . 已知函数.
（1）当时，求的极值；
（2）讨论的单调性．

3 . 若集合，，且，求实数的取值范围．

4 . 在平面直角坐标系中，已知直线（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.点在曲线上运动，点为线段的中点.
（1）求动点的运动轨迹的参数方程；
（2）若直线与的公共点分别为，当时，求的值.

5 . 2021年广东新高考将实行“”模式，即语文、数学、英语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二，共选六科参加高考.其中偏理方向是二选一时选物理，偏文方向是二选一时选历史，对后四科选择没有限定.
（1）小明随机选课，求他选择偏理方向及生物学科的概率；
（2）小明、小吴同时随机选课，约定选择偏理方向及生物学科，求他们选课相同的概率.

6 . 如图，在平面四边形ABCD中，若，，，．

（1）求；
（2）若，求BC．

7 . 设正数数列的前项和为，对于任意，是和的等差中项.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，是的前项和，是否存在常数，对任意，使恒成立？若存在，求取值范围；若不存在，说明理由.

8 . 已知
(1)解不等式；
(2)恒成立，求的取值范围.

9 . 已知奇函数.
（1）求函数的值域；
（2）判断函数的单调性，并给出证明；
（3）若函数在区间上有两个不同的零点，求m的取值范围.

10 . 设集合表示具有下列性质的函数的集合：①的定义域为；②对任意，都有
（1）若函数，证明是奇函数；并当，，求，的值；
（2）设函数（a为常数）是奇函数，判断是否属于，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，若，讨论函数的零点个数.