解题方法
1 . 某研究小组为更好地诊断某种疾病，调查了大量患者该种疾病的各种医学指标，发现大部分患者有一项指标大幅高于正常水平，而这在未患病群体中并不常见.现随机抽取200人，得到了如下数据：20人患病，其中该项指标大幅高于正常水平的有15人；不患病人群中有70人该项指标大幅高于正常水平.
(1)用频率估计概率，已知某人指标大幅高于正常水平，求其患病的概率；
(2)依据小概率值
的独立性检验，能否认为患病与指标大幅高于正常水平有关联?
附
(1)用频率估计概率，已知某人指标大幅高于正常水平，求其患病的概率；
(2)依据小概率值
的独立性检验，能否认为患病与指标大幅高于正常水平有关联?附
α | 0.05 | 0.01 | 0.005 |
x | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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名校
2 . 某工厂生产一批机器零件，现随机抽取 100件对某一项性能指标进行检测，得到一组数据
，如下表:
(1)求该项性能指标的样本平均数
的值.若这批零件的该项指标 X 近似服从正态分布 
，其中
近似为样本平均数的值，
，试求
的值.
(2)若此工厂有甲、乙两台机床加工这种机器零件，且甲机床的生产效率是乙机床的生产效率的2倍，甲机床生产的零件的次品率为0.02，乙机床生产的零件的次品率为0.03，现从这批零件中随机抽取一件.
①求这件零件是次品的概率；
②若检测出这件零件是次品，求这件零件是甲机床生产的概率；
③在①的条件下，若从这批机器零件中随机抽取300件，每次抽取的结果相互独立，记抽出的零件是次品，且该项性能指标恰好在
内的零件个数为
，求随机变量的数学期望（精确到整数）.
参考数据：若随机变量
服从正态分布
，则 
，
，
.
，如下表:性能指标 | 66 | 77 | 80 | 88 | 96 |
产品件数 | 10 | 20 | 48 | 19 | 3 |
(1)求该项性能指标的样本平均数
的值.若这批零件的该项指标 X 近似服从正态分布 ，其中近似为样本平均数的值，，试求的值.(2)若此工厂有甲、乙两台机床加工这种机器零件，且甲机床的生产效率是乙机床的生产效率的2倍，甲机床生产的零件的次品率为0.02，乙机床生产的零件的次品率为0.03，现从这批零件中随机抽取一件.
①求这件零件是次品的概率；
②若检测出这件零件是次品，求这件零件是甲机床生产的概率；
③在①的条件下，若从这批机器零件中随机抽取300件，每次抽取的结果相互独立，记抽出的零件是次品，且该项性能指标恰好在
内的零件个数为，求随机变量的数学期望（精确到整数）.参考数据：若随机变量
服从正态分布，则 ，，.
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2024-08-06更新
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275次组卷
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2卷引用：山西省临汾市2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
3 . （1）解方程:
（2）计算
（3）解不等式.
（2）计算
（3）解不等式.
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名校
解题方法
4 . 全球新能源汽车产量呈上升趋势.以下为2018——2023年全球新能源汽车的销售量情况统计.
若y与x的相关关系拟用线性回归模型表示，回答如下问题：
(1)求变量y与x的样本相关系数r（结果精确到0.01）；
(2)求y关于x的经验回归方程，并据此预测2024年全球新能源汽车的销售量.
附：经验回归方程
其中
样本相关系数
参考数据：
年份 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 | 2023 |
年份编号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
销售量y/百万辆 | 2.02 | 2.21 | 3.13 | 6.70 | 10.80 | 14.14 |
(1)求变量y与x的样本相关系数r（结果精确到0.01）；
(2)求y关于x的经验回归方程，并据此预测2024年全球新能源汽车的销售量.
附：经验回归方程
其中样本相关系数
参考数据：
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2024-08-04更新
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235次组卷
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7卷引用：山西省临汾市2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
解题方法
5 . 已知集合
，
，
．
(1)当
时，求
；
(2)若
，
，求
的取值范围．
，，．(1)当
时，求；(2)若
，，求的取值范围．
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6 . （1）判断命题“
，
，
”的真假，并说明理由.
（2）求关于
的不等式
的解集.
，，”的真假，并说明理由.（2）求关于
的不等式的解集.
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解题方法
7 . 已知
，
，且
．
(1)求
的最大值；
(2)求
的最小值；
(3)求
的最小值．
，，且．(1)求
的最大值；(2)求
的最小值；(3)求
的最小值．
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名校
解题方法
8 . 某学校随机调查了1000名学生，将所得数学和语文期末考试成绩的样本观测数据整理得到如下列联表：
(1)依据
的独立性检验，能否认为数学成绩与语文成绩有关联？
(2)按数学成绩是否优秀用分层随机抽样的方法从1000名学生中选取5人，再从这5人中．任选3人，求恰有2名数学成绩优秀的学生被选中的概率．
附：
，其中
．
| 数学成绩 | 语文成绩 | 合计 | |
| 优秀 | 不优秀 | ||
| 优秀 | 400 | 200 | 600 |
| 不优秀 | 200 | 200 | 400 |
| 合计 | 600 | 400 | 1000 |
的独立性检验，能否认为数学成绩与语文成绩有关联？(2)按数学成绩是否优秀用分层随机抽样的方法从1000名学生中选取5人，再从这5人中．任选3人，求恰有2名数学成绩优秀的学生被选中的概率．
附：
，其中．| α | 0.1 | 0.05 | 0.01 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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2024-07-10更新
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90次组卷
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3卷引用：山西省临汾市部分学校2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题
名校
9 . 某种资格证考试分为笔试和面试两部分，考试流程如下：每位考生一年内最多有两次笔试的机会，最多有两次面试的机会．考生先参加笔试，一旦某次笔试通过，不再参加以后的笔试，转而参加面试；一旦某次面试通过，不再参加以后的面试，便可领取资格证书，否则就继续参加考试．若两次笔试均未通过或通过了笔试但两次面试均未通过，则考试失败．甲决定参加考试，直至领取资格证书或考试失败，他每次参加笔试通过的概率均为
，每次参加面试通过的概率均为
，且每次考试是否通过相互独立．
(1)求甲在一年内考试失败的概率；
(2)求甲在一年内参加考试次数的分布列及期望．
，每次参加面试通过的概率均为，且每次考试是否通过相互独立．(1)求甲在一年内考试失败的概率；
(2)求甲在一年内参加考试次数
的分布列及期望．
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2024-07-05更新
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253次组卷
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5卷引用：山西省临汾市部分学校2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题
10 . 已知数列
满足
，
.
(1)证明：数列
为等比数列；
(2)在
与
之间插入
个数，使得这
个数组成公差为
的等差数列，求.
满足，.(1)证明：数列
为等比数列；(2)在
与之间插入个数，使得这个数组成公差为的等差数列，求.
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2024-06-25更新
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654次组卷
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5卷引用：山西省临汾市部分学校2023-2024学年高二下学期5月质量检测数学试题
