1 . 已知函数的定义域为集合，集合.
(1)若，求；
(2)若，求实数的取值范围.

2 . 已知函数，不等式的解集是.
(1)求的解析式；
(2)若存在，使得不等式有解，求实数的取值范围.

3 . 已知抛物线，过焦点的直线与抛物线交于两点A，，当直线的倾斜角为时，.
(1)求抛物线的标准方程和准线方程；
(2)记为坐标原点，直线分别与直线，交于点，，求证：以为直径的圆过定点，并求出定点坐标.

4 . 已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标．

5 . （1）已知：，求；
（2）解不等式：，其中.

6 . 已知直线和直线.
(1)若，求实数的值；
(2)若，求实数的值.

7 . 已知函数，且．
(1)求的值；
(2)证明函数在区间上是减函数，并指出在上的单调性；
(3)若对，总有成立，求实数的取值范围．

8 . 已知函数为的导数.
(1)当时，求的最小值；
(2)当时，恒成立，求的取值范围.

9 . 设数列满足：对任意正整数n，有．
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前n项和．

10 . 已知椭圆：的右焦点为，圆：，过且垂直于轴的直线被椭圆和圆所截得的弦长分别为和.
(1)求的方程；
(2)过圆上一点（不在坐标轴上）作的两条切线，，记，的斜率分别为，，直线的斜率为，证明：为定值.