名校
解题方法
1 . 平面向量是数学中一个非常重要的概念,它具有广泛的工具性,平面向量的引入与运用,大大拓展了数学分析和几何学的领域,使得许多问题的求解和理解更加简单和直观,在实际应用中,平面向量在工程、物理学、计算机图形等各个领域都有广泛的应用,平面向量可以方便地描述几何问题,进行代数运算,描述几何变换,表述物体的运动和速度等,因此熟练掌握平面向量的性质与运用,对于提高数学和物理学的理解和能力,具有非常重要的意义,平面向量的大小可以由模来刻画,其方向可以由以轴的非负半轴为始边,所在射线为终边的角来刻画.设,则.另外,将向量绕点按逆时针方向旋转角后得到向量.如果将的坐标写成(其中,那么.根据以上材料,回答下面问题:(1)若,求向量的坐标;
(2)用向量法证明余弦定理;
(3)如图,点和分别为等腰直角和等腰直角的直角顶点,连接DE,求DE的中点坐标.
(2)用向量法证明余弦定理;
(3)如图,点和分别为等腰直角和等腰直角的直角顶点,连接DE,求DE的中点坐标.
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317次组卷
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3卷引用:湖南省永州市部分学校2023-2024学年高一下学期6月质量检测卷数学试题
湖南省永州市部分学校2023-2024学年高一下学期6月质量检测卷数学试题安徽省芜湖市第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷(已下线)高一下学期期末模拟卷(范围:必修第二册全册)-同步题型分类归纳讲与练(人教A版2019必修第二册)
名校
解题方法
2 . 设点集,从集合中任取两个不同的点,,定义A,两点间的距离.
(1)求中的点对的个数;
(2)从集合中任取两个不同的点A,,用随机变量表示他们之间的距离,
①求的分布列与期望;
②证明:当足够大时,.(注:当足够大时,)
(1)求中的点对的个数;
(2)从集合中任取两个不同的点A,,用随机变量表示他们之间的距离,
①求的分布列与期望;
②证明:当足够大时,.(注:当足够大时,)
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7日内更新
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577次组卷
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2卷引用:湖南省永州市部分学校2023-2024学年高二下学期6月质量检测卷数学试题
3 . 已知为坐标原点,动点在椭圆上,动点满足,记点的轨迹为
(1)求轨迹的方程;
(2)在轨迹上是否存在点,使得过点作椭圆的两条切线互相垂直?若存在,求点的坐标:若不存在,请说明理由:
(3)过点的直线交轨迹于,两点,射线交轨迹于点,射线交椭圆于点,求四边形面积的最大值.
(1)求轨迹的方程;
(2)在轨迹上是否存在点,使得过点作椭圆的两条切线互相垂直?若存在,求点的坐标:若不存在,请说明理由:
(3)过点的直线交轨迹于,两点,射线交轨迹于点,射线交椭圆于点,求四边形面积的最大值.
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解题方法
4 . 绿化祖国要扩绿、兴绿、护绿并举.某校植树节分别在甲,乙两块不同的土地上栽种某品种树苗各500株.甲地土质含有元素,乙地土质不含有元素,其它土质情况均相同,一段时间后,为了弄清楚该品种树苗的成活情况与元素含量是否有关联,分别在甲,乙两块土地上随机抽取树苗各50株作为样本进行统计分析.经统计,甲地成活45株,乙地成活40株.
(1)根据所给数据,完成下面的列联表(单位:株),并判断依据小概率值的独立性检验,能否认为该品种树苗成活与元素含量有关联?
列联表
(2)从样本中不成活的树苗中随机抽取3株,其中取自甲地的株数为,求的分布列及方差
参考公式:,
参考数据:
(1)根据所给数据,完成下面的列联表(单位:株),并判断依据小概率值的独立性检验,能否认为该品种树苗成活与元素含量有关联?
列联表
类别 | 树苗成活情况 | 合计 | |
成活 | 不成活 | ||
含元素 | |||
不含元素 | |||
合计 |
(2)从样本中不成活的树苗中随机抽取3株,其中取自甲地的株数为,求的分布列及方差
参考公式:,
参考数据:
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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解题方法
5 . 已知点A,B关于坐标原点O对称,,圆M过点A,B且与直线相切,记圆心M的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)过曲线上的动点P作圆G:的切线,,交曲线于C,D两点,对任意的动点P,都有直线与圆G相切,求t的值.
(1)求曲线的方程;
(2)过曲线上的动点P作圆G:的切线,,交曲线于C,D两点,对任意的动点P,都有直线与圆G相切,求t的值.
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2024-01-27更新
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190次组卷
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2卷引用:湖南省永州市2023-2024学年高二上学期期末质量监测数学试题
名校
解题方法
6 . 在某网络平台组织的禁毒知识挑战赛中,挑战赛规则如下:每局回答3道题,若回答正确的次数不低于2次,该局得3分,否则得1分,每次回答的结果相互独立.已知甲、乙两人参加挑战赛,两人答对每道题的概率均为.
(1)若甲参加了3局禁毒知识挑战赛,设甲得分为随机变量,求的分布列与期望;
(2)若甲参加了局禁毒知识挑战赛,乙参加了局禁毒知识挑战赛,记甲在禁毒知识挑战赛中获得的总分大于的概率为,乙在禁毒知识挑战赛中获得的总分大于的概率为,证明:.
(1)若甲参加了3局禁毒知识挑战赛,设甲得分为随机变量,求的分布列与期望;
(2)若甲参加了局禁毒知识挑战赛,乙参加了局禁毒知识挑战赛,记甲在禁毒知识挑战赛中获得的总分大于的概率为,乙在禁毒知识挑战赛中获得的总分大于的概率为,证明:.
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2024-01-20更新
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959次组卷
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5卷引用:湖南省永州市2024届高考第二次模拟考试数学试题
湖南省永州市2024届高考第二次模拟考试数学试题广东省汕头市潮阳实验学校2024届高三上学期联合模拟考试(二)数学试题(已下线)专题19 离散型随机变量及其分布列11种常见考法归类(4)(已下线)第3讲:决策的选择问题【练】(已下线)第10讲 第七章随机变量及其分布章节验收测评卷-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
解题方法
7 . 多项选择题是高考的一种题型,其规则如下:有多项符合题目要求,全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分.现高二某同学正在进行第一次月考,做到多项选择题的11题和12题.该同学发现自己只能全凭运气,在这两个多项选择题中,他选择一个选项的概率是,选择两个选项的概率是,选择三个选项的概率是.已知该同学做题时题目与题目之间互不影响且第11题正确答案是两个选项,第12题正确答案是三个选项.
(1)求该同学11题得5分的概率;
(2)求该同学两个题总共得分不小于7分的概率.
(1)求该同学11题得5分的概率;
(2)求该同学两个题总共得分不小于7分的概率.
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2023-10-12更新
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769次组卷
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3卷引用:湖南省永州市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知为圆:上任一点,,,,且满足.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)直线:与轨迹相交于,两点,与轴交于点,过的中点且斜率为的直线与轴交于点,记,若,求的取值范围.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)直线:与轨迹相交于,两点,与轴交于点,过的中点且斜率为的直线与轴交于点,记,若,求的取值范围.
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2023-09-30更新
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1241次组卷
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5卷引用:湖南省永州市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
湖南省永州市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河北省盐山中学2023届高三三模数学试题(已下线)考点18 解析几何中的范围、最值问题 2024届高考数学考点总动员辽宁省沈阳市回民中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题(已下线)专题06 圆锥曲线大题
解题方法
9 . 某企业为提高竞争力,成功研发了三种新品,其中能通过行业标准检测的概率分别为,且是否通过行业标准检测相互独立.
(1)设新品通过行业标准检测的品种数为,求的分布列;
(2)已知新品中的一件产品经检测认定为优质产品的概率为0.025,现从足量的新品中任意抽取一件进行检测,若取到的不是优质产品,则继续抽取下一件,直至取到优质产品为止,但抽取的总次数不超过.如果抽取次数的期望值不超过5,求的最大值.
参考数据:
(1)设新品通过行业标准检测的品种数为,求的分布列;
(2)已知新品中的一件产品经检测认定为优质产品的概率为0.025,现从足量的新品中任意抽取一件进行检测,若取到的不是优质产品,则继续抽取下一件,直至取到优质产品为止,但抽取的总次数不超过.如果抽取次数的期望值不超过5,求的最大值.
参考数据:
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名校
解题方法
10 . 某厂家为增加销售量特举行有奖销售活动,即每位顾客购买该厂生产的产品后均有一次抽奖机会.在一个不透明的盒子中放有四个大小、质地完全相同的小球分别标有1,2,3,5四个数字,抽奖规则为:每位顾客从盒中一次性抽取两个小球,记下小球上的数字后放回,记两个小球上的数字分别为,,若为奇数即为中奖.
(1)求某顾客甲获奖的概率;
(2)求随机变量的分布列与数学期望.
(1)求某顾客甲获奖的概率;
(2)求随机变量的分布列与数学期望.
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2023-09-01更新
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430次组卷
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6卷引用:湖南省永州市双牌县第二中学2024届高三上学期开学摸底联考数学试题