1 . 甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表.

机床	品级		合计
	一级品	二级品
甲机床	150	50	200
乙机床	120	80	200
合计	270	130	400

(1)甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少?
(2)依据小概率值的独立性检验，分析甲机床的产品质量是否与乙机床的产品质量有差异.
附:χ²=.

α	0.050	0.010	0.001
xα	3.841	6.635	10.828

2 . 某大学生参加社会实践活动，对某公司月份至月份销售某种配件的销售量及销售单价进行了调查，销售单价和销售量之间的一组数据如下表所示：

月份
销售单价元
销售量件

(1)根据至月份的数据，求出关于的回归直线方程；
(2)若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过元，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问中所得到的回归直线方程是否理想？
(3)预计在今后的销售中，销售量与销售单价仍然服从中的关系，若该种机器配件的成本是元件，那么该配件的销售单价应定为多少元才能获得最大利润？注：利润销售收入成本．
参考公式：回归直线方程，其中，

3 . 某企业为响应国家节水号召，决定对污水进行净化再利用，以降低自来水的使用量.经测算，企业拟安装一种使用寿命为4年的污水净化设备.这种净水设备的购置费（单位：万元）与设备的占地面积（单位：平方米）成正比，比例系数为0.2，预计安装后该企业每年需缴纳的水费（单位：万元）与设备占地面积之间的函数关系为，将该企业的净水设备购置费与安装后4年需缴水费之和合计为（单位：万元）.
(1)要使不超过7.2万元，求设备占地面积的取值范围；
(2)设备占地面积为多少时，的值最小？

4 . 某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，得到如图所示的频率分布直方图．

(1)求频率分布直方图中a的值；
(2)求样本成绩的；
(3)已知落在的平均成绩是54，方差是7，落在的平均成绩为66，方差是4，求两组成绩的总平均数和总方差．

5 . 在等腰中，角所对的边分别为，其中为钝角，.

(1)求;
(2)如图，点与点在直线的两侧，且，设，求的面积的最大值和此时的值.

6 . 设公比不为1的等比数列的前项和为，且．
(1)求的公比；
(2)若，求数列的前项和．

7 . 已知点和向量
(1)若向量与向量同向，且，求点的坐标；
(2)若向量且向量与的夹角是锐角，求实数的取值范围．

8 . 某场知识竞赛比赛中，甲、乙、丙三个家庭同时回答一道有关环保知识的问题．已知甲家庭回答正确这道题的概率是，甲、丙两个家庭都回答错误的概率是，乙、丙两个家庭都回答正确的概率是，若各家庭回答是否正确互不影响．
(1)求乙、丙两个家庭各自回答正确这道题的概率；
(2)求甲、乙、丙三个家庭中不少于2个家庭回答正确这道题的概率．

9 . 如图，已知四棱锥中，底面是平行四边形，

(1)若为侧棱的中点．求证：平面；
(2)若过的平面与交于点，求证：；

10 . 如图，在棱长为2的正方体中，点E，P分别为，的中点．

(1)求证：直线平面；
(2)求点A到平面的距离．