1 . 已知函数．
(1)求证：；
(2)若是的两个相异零点，求证：．

2 . 某部门为了对该城市共享单车加强监督管理，随机调查了1000名用户.根据这1000名用户对某品牌共享单车的评分（满分：100分），绘制出了如图所示的频率分布直方图，其中样本数据分组为

(1)试估计这1000名用户评分的平均分；
(2)若采用分层随机抽样的方法从评分在内的用户中抽取5人进行调查，并从这5人中随机选取2人作为记录员，求选取的2名记录员中至少有1人的评分在内的概率.

3 . 如图，在四面体中，平面，点为棱的中点，，．

(1)证明：；
(2)求平面和平面夹角的余弦值．

4 . 已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求函数的零点个数．

5 . 已知函数.若曲线在其上一点处的切线与直线平行，求的坐标.

6 . 已知曲线．
(1)求与直线平行，且与曲线相切的直线方程；
(2)设曲线上任意一点处切线的倾斜角为，求的取值范围．

7 . 同时掷红、蓝两颗质地均匀的正方体骰子，用表示结果，其中x表示红色骰子向上一面的点数，y表示蓝色骰子向上一面的点数.
(1)写出该试验的样本空间；
(2)指出所表示的事件；
(3)写出“点数之和不超过5”这一事件的集合表示.

8 . 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知.
(1)求角B的大小；
(2)若，，求周长的取值范围.

9 . 已知.
(1)求的值；
(2)求的值.

10 . 已知数列满足，，设．
(1)求数列的通项公式；
(2)记的前项和为，若存在使得成立，求实数的取值范围．