名校
1 . 红蜘蛛是柚子的主要害虫之一,能对柚子树造成严重伤害,每只红蜘蛛的平均产卵数y(个)和平均温度x(℃)有关,现收集了以往某地的7组数据,得到下面的散点图及一些统计量的值.
(2)由(1)的判断结果及表中数据,求出y关于x的回归方程.(计算结果精确到0.1)
附:回归方程中,,
(3)根据以往每年平均气温以及对果园年产值的统计,得到以下数据:平均气温在22℃以下的年数占60%,对柚子产量影响不大,不需要采取防虫措施;平均气温在22℃至28℃的年数占30%,柚子产量会下降20%;平均气温在28℃以上的年数占10%,柚子产量会下降50%.为了更好的防治红蜘蛛虫害,农科所研发出各种防害措施供果农选择.
在每年价格不变,无虫害的情况下,某果园年产值为200万元,根据以上数据,以得到最高收益(收益=产值-防害费用)为目标,请为果农从以下几个方案中推荐最佳防害方案,并说明理由.
方案1:选择防害措施A,可以防止各种气温的红蜘蛛虫害不减产,费用是18万;
方案2:选择防害措施B,可以防治22℃至28℃的蜘蛛虫害,但无法防治28℃以上的红蜘蛛虫害,费用是10万;
方案3:不采取防虫害措施.
(1)根据散点图判断,与(其中…为自然对数的底数)哪一个更适合作为平均产卵数y(个)关于平均温度x(℃)的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)由(1)的判断结果及表中数据,求出y关于x的回归方程.(计算结果精确到0.1)
附:回归方程中,,
参考数据() | |||||
5215 | 17713 | 714 | 27 | 81.3 | 3.6 |
在每年价格不变,无虫害的情况下,某果园年产值为200万元,根据以上数据,以得到最高收益(收益=产值-防害费用)为目标,请为果农从以下几个方案中推荐最佳防害方案,并说明理由.
方案1:选择防害措施A,可以防止各种气温的红蜘蛛虫害不减产,费用是18万;
方案2:选择防害措施B,可以防治22℃至28℃的蜘蛛虫害,但无法防治28℃以上的红蜘蛛虫害,费用是10万;
方案3:不采取防虫害措施.
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2023-09-22更新
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3415次组卷
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22卷引用:重庆市2024届高三上学期9月月度质量检测数学试题
重庆市2024届高三上学期9月月度质量检测数学试题重庆市巴南区重庆市实验中学校2024届高三上学期期中数学试题广东省深圳市实验中学、深圳市高级中学、珠海市第一中学、北江中学、湛江市第一中学等五校2023届高三上学期11月期中联考数学试题(已下线)考点巩固卷26分布列及三大分布(十一大考点)-2(已下线)2024年高三模拟押题卷01江西省五校(高安二中、丰城九中、樟树中学、瑞金一中、宜丰中学)2023-2024学年高二直升班上学期第三次联考数学试题福建省南平市邵武市邵武一中2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题(已下线)第三节 成对数据的统计分析(第一课时) B卷素养养成卷 一轮复习点点通广东省广州市真光中学2024届高三上学期12月适应性测试数学试题(已下线)模块六 全真模拟篇 拔高1 期末终极研习室(2023-2024学年第一学期)高三(已下线)专题13 统计(5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关)-2(已下线)每日一题 第13题 回归模型 合理拟合(高三)(已下线)模块三 专题6大题分类练(统计) 拔高能力练(已下线)统 计专题16回归分析(已下线)专题05 成对数据的统计分析压轴题(1)(已下线)专题08 统计案例分析(分层练)(三大题型+8道精选真题)(已下线)第八章 成对数据的统计分析(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)(已下线)第9章 统计 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)8.2.1一元线性回归模型+8.2.2一元线性回归模型 第三练 能力提升拔高(已下线)专题8.8 成对数据的统计分析全章综合测试卷(提高篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)江苏省海安市实验中学等四校联考2023-2024学年高二下学期5月检测数学试题
名校
解题方法
2 . 在一种新能源产品的客户调查活动中发现,某小区10位客户有4人是该产品的潜在用户,小刘负责这10人的联系工作,他先随机选择其中5人安排在上午联系,剩余5人下午联系.
(1)设上午联系的这5人中有个潜在用户,求的分布列与期望;
(2)小刘逐一依次联系,直至确定所有潜在用户为止,求小刘6次内即可确定所有潜在用户的概率.
(1)设上午联系的这5人中有个潜在用户,求的分布列与期望;
(2)小刘逐一依次联系,直至确定所有潜在用户为止,求小刘6次内即可确定所有潜在用户的概率.
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名校
解题方法
3 . 一机床生产了个汽车零件,其中有个一等品、个合格品、个次品,从中随机地抽出个零件作为样本.用表示样本中一等品的个数.
(1)若有放回地抽取,求的分布列;
(2)若不放回地抽取,用样本中一等品的比例去估计总体中一等品的比例.
①求误差不超过的的值;
②求误差不超过的概率(结果不用计算,用式子表示即可)
(1)若有放回地抽取,求的分布列;
(2)若不放回地抽取,用样本中一等品的比例去估计总体中一等品的比例.
①求误差不超过的的值;
②求误差不超过的概率(结果不用计算,用式子表示即可)
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2021-10-24更新
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1143次组卷
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5卷引用:重庆市巴蜀中学2022届高三上学期高考适应性月考(三)数学试题
重庆市巴蜀中学2022届高三上学期高考适应性月考(三)数学试题山东省临沂市2021-2022学年高三上学期期末数学试题(已下线)第四章 概率与统计章末检测(能力篇)-2021-2022学年高二数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第二册)(已下线)第9讲 两点分布,二项分布及超几何分布8种常考题型(3)(已下线)拓展三:二项分布和超几何分布辨析 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
解题方法
4 . 复数是由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入,经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作,此概念逐渐为数学家所接受.形如的数称为复数,其中称为实部,称为虚部,i称为虚数单位,.当时,为实数;当且时,为纯虚数.其中,叫做复数的模.设,,,,,,如图,点,复数可用点表示,这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,轴叫做实轴,轴叫做虚轴.显然,实轴上的点都表示实数;除了原点外,虚轴上的点都表示纯虚数.按照这种表示方法,每一个复数,有复平面内唯一的一个点和它对应,反过来,复平面内的每一个点,有唯一的一个复数和它对应.一般地,任何一个复数都可以表示成的形式,即,其中为复数的模,叫做复数的辐角,我们规定范围内的辐角的值为辐角的主值,记作.叫做复数的三角形式.
(2)设复数,,其中,求;
(3)在中,已知、、为三个内角的对应边.借助平面直角坐标系及阅读材料中所给复数相关内容,证明:
①;
②,,.
注意:使用复数以外的方法证明不给分.
(1)设复数,,求、的三角形式;
(2)设复数,,其中,求;
(3)在中,已知、、为三个内角的对应边.借助平面直角坐标系及阅读材料中所给复数相关内容,证明:
①;
②,,.
注意:使用复数以外的方法证明不给分.
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2024-03-12更新
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591次组卷
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4卷引用:重庆市缙云教育联盟2023-2024学年高一下学期3月月度质量检测数学试题
重庆市缙云教育联盟2023-2024学年高一下学期3月月度质量检测数学试题黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试卷(已下线)模块五 专题六 全真拔高模拟2(已下线)第七章:复数(新题型)-同步精品课堂(人教A版2019必修第二册)
名校
解题方法
5 . 我们学习了空间向量基本定理:如果三个向量,,不共面,那么对任意一个空间向量,存在一个唯一的有序实数对,使得.其中,叫做空间的一个基底.,不共线,非零向量,满足,,,.
(1)以为基底证明::
(2)用向量证明:若两相交平面同时垂直另一平面,则这两平面的交线也垂直这个平面.
(1)以为基底证明::
(2)用向量证明:若两相交平面同时垂直另一平面,则这两平面的交线也垂直这个平面.
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6 . 若函数的导函数在点可导,则称在点的导数值为在点的二阶导数,记作.若在开区间I内的每一点都二阶可导,则得到一个定义在I上的二阶导函数,记作.曲线上任意两点间的弧段总在这两点的下方;而曲线则相反,任意两点间的弧段总在这两点连线的上方.我们把具有前一种特性的曲线称为凸的,相应的函数称为凸函数;后一种曲线称为凹的,相应的函数称为凹函数.连续曲线上凹弧与凸弧的分界点称为曲线的拐点.拐点在统计学,物理学,经济学领域都有重要的应用.若函数在定义域内是一条连续不断的曲线,对任意的,的导函数都存在,且的导函数也都存在,若,使得,且在的左右附近,异号,则称点为曲线的拐点.已知函数,,.
(1)求在定义域内的拐点个数;
(2)若在上有唯一拐点,求实数k的取值范围;
(3)函数在区间恰有一个拐点,求实数a的取值范围.
(1)求在定义域内的拐点个数;
(2)若在上有唯一拐点,求实数k的取值范围;
(3)函数在区间恰有一个拐点,求实数a的取值范围.
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名校
解题方法
7 . 某汽车厂商生产某型号具有自动驾驶功能的汽车,该型号汽车配备两个相互独立的自动驾驶系统(记为系统和系统),该型号汽车启动自动驾驶功能后,先启动这两个自动驾驶系统中的一个,若一个出现故障则自动切换到另一个系统.为了确定先启动哪一个系统,进行如下试验:每一轮对系统和分别进行测试试验,一轮的测试结果得出后,再安排下一轮试验.当一个系统出现故障的次数比另一个系统少2次时,就停止试验,并认为出现故障少的系统比另一个系统更稳定.为了方便描述问题,约定:对于每轮试验,若系统不出现故障且系统出现故障,则系统得1分,系统得-1分;若系统出现故障且系统不出现故障,则系统得-1分,系统得1分;若两个系统都不出现故障或都出现故障,则两个系统均得0分.系统出现故障的概率分别记为和,一轮试验中系统的得分为分.
(1)求的分布列;
(2)若系统和在试验开始时都赋予2分,表示“系统的累计得分为时,最终认为系统比系统更稳定”的概率,则,,其中.现根据的值来决定该型号汽车启动自动驾驶功能后先启动哪个系统,若,则先启动系统;若,则先启动系统;若,则随机启动两个系统中的一个,且先启动系统的概率为.
①证明:;
②若,由①可求得,求该型号汽车启动自动驾驶功能后无需自动切换到另一个自动驾驶系统的概率.
(1)求的分布列;
(2)若系统和在试验开始时都赋予2分,表示“系统的累计得分为时,最终认为系统比系统更稳定”的概率,则,,其中.现根据的值来决定该型号汽车启动自动驾驶功能后先启动哪个系统,若,则先启动系统;若,则先启动系统;若,则随机启动两个系统中的一个,且先启动系统的概率为.
①证明:;
②若,由①可求得,求该型号汽车启动自动驾驶功能后无需自动切换到另一个自动驾驶系统的概率.
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2024-05-23更新
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602次组卷
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3卷引用:重庆市乌江新高考协作体2024届高考模拟监测(二)数学试题
21-22高二上·北京西城·期中
名校
8 . 对于给定的正整数n,记集合,其中元素称为一个n维向量.特别地,称为零向量.设,,,定义加法和数乘:,.对一组向量,,…,(,),若存在一组不全为零 的实数,,…,,使得,则称这组向量线性相关.否则,称为线性无关.
(1)对,判断下列各组向量是线性相关还是线性无关,并说明理由.
①,;②,,;③,,,.
(2)已知向量,,线性无关,判断向量,,是线性相关还是线性无关,并说明理由.
(3)已知个向量,,…,线性相关,但其中任意个都线性无关,证明下列结论:
①如果存在等式(,),则这些系数,,…,或者全为零,或者全不为零;
②如果两个等式,(,,)同时成立,其中,则.
(1)对,判断下列各组向量是线性相关还是线性无关,并说明理由.
①,;②,,;③,,,.
(2)已知向量,,线性无关,判断向量,,是线性相关还是线性无关,并说明理由.
(3)已知个向量,,…,线性相关,但其中任意个都线性无关,证明下列结论:
①如果存在等式(,),则这些系数,,…,或者全为零,或者全不为零;
②如果两个等式,(,,)同时成立,其中,则.
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2021-11-19更新
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2691次组卷
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13卷引用:重庆市九龙坡区育才中学2023-2024学年高一下学期寒假检测定时训练数学试题
重庆市九龙坡区育才中学2023-2024学年高一下学期寒假检测定时训练数学试题(已下线)北京市第四中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题北京市昌平区第二中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题江苏省南通市如皋市2024届高三上学期1月诊断测试数学试题湖北省孝感市高级中学2024届高三上学期期末数学试题广东省深圳市南山区华侨城中学2024届高三下学期一模适应性考试数学试题(已下线)最新模拟重组精华卷1-模块一 各地期末考试精选汇编(已下线)新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-3(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大核心考点)(讲义)(已下线)黄金卷03(2024新题型)福建省福州外国语学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷辽宁省东北育才学校双语校区2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题湖南省衡阳市第八中学2024届高三下学期适应考试数学试题
9 . 进位制是人们为了计数和计算方便而约定的记数方式,通常“满二进一,就是二进制;满八进一,就是八进制;满十进一,就是十进制……;满几进一,就是几进制”.
我们研究的正整数通常是十进制的数,因此,将正整数的各位上的数字分别记为,则表示为关于10的次多项式,即,其中,,记为,简记为.
随着计算机的蓬勃发展,表示整数除了运用十进制外,还常常运用二进制、八进制等等.更一般地,我们可类似给出进制数定义.
进制数的定义:给出一个正整数,可将任意一个正整数,其各位上的数字分别记为,则唯一表示为下列形式:,其中,,并简记为.
进而,给出一个正整数,可将小数表示为下列形式:,其中,,并简记为.
(1)设在三进制数下可以表示为,在十进制数下可以表示为,试分别将转化成十进制数,转化成二进制数;
(2)已知数列的前项和为,且满足,,数列满足,当时,;
①当时,求数列的通项公式;
②证明:当时,.
我们研究的正整数通常是十进制的数,因此,将正整数的各位上的数字分别记为,则表示为关于10的次多项式,即,其中,,记为,简记为.
随着计算机的蓬勃发展,表示整数除了运用十进制外,还常常运用二进制、八进制等等.更一般地,我们可类似给出进制数定义.
进制数的定义:给出一个正整数,可将任意一个正整数,其各位上的数字分别记为,则唯一表示为下列形式:,其中,,并简记为.
进而,给出一个正整数,可将小数表示为下列形式:,其中,,并简记为.
(1)设在三进制数下可以表示为,在十进制数下可以表示为,试分别将转化成十进制数,转化成二进制数;
(2)已知数列的前项和为,且满足,,数列满足,当时,;
①当时,求数列的通项公式;
②证明:当时,.
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名校
解题方法
10 . 某医疗机构成立了一支研发小组负责某流感相关专题的研究.
(1)该研发小组研制了一种退烧药,经过大量临床试验发现流感患者使用该退烧药一天后的体温(单位:)近似服从正态分布,流感患者甲服用了该退烧药,设一天后他的体温为X,求;
(2)数据显示人群中每个人患有该流感的概率为1%,该医疗机构使用研发小组最新研制的试剂检测病人是否患有该流感,由于各种因素影响,该检测方法的准确率是80%,即一个患有该流感的病人有80%的可能检测结果为阳性,一个不患该流感的病人有80%的可能检测结果为阴性.
(i)若乙去该医疗机构检测是否患有该流感,求乙检测结果为阴性的概率;
(ii)若丙在该医疗机构检测结果为阴性,求丙患有该流感的概率.
附:,则,,.
(1)该研发小组研制了一种退烧药,经过大量临床试验发现流感患者使用该退烧药一天后的体温(单位:)近似服从正态分布,流感患者甲服用了该退烧药,设一天后他的体温为X,求;
(2)数据显示人群中每个人患有该流感的概率为1%,该医疗机构使用研发小组最新研制的试剂检测病人是否患有该流感,由于各种因素影响,该检测方法的准确率是80%,即一个患有该流感的病人有80%的可能检测结果为阳性,一个不患该流感的病人有80%的可能检测结果为阴性.
(i)若乙去该医疗机构检测是否患有该流感,求乙检测结果为阴性的概率;
(ii)若丙在该医疗机构检测结果为阴性,求丙患有该流感的概率.
附:,则,,.
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2023-07-04更新
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639次组卷
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3卷引用:重庆市西南大学附属中学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题