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解题方法
1 . 当大气污染物
(大气中直径小于或等于
的颗粒物)的浓度超过一定限度时会影响人的身体健康.为了了解汽车的流量与空气中
的浓度之间的关系,某科研小组在某城市的一个交通点建立监测站,连续记录了十天的汽车流量(单位:千辆)和相应每天该地空气中
的平均浓度(单位:
),得到如下数据表:
(1)求
与
的相关系数
,并判断
与
之间的相关程度(
精确到0.01);
(2)求
关于
的经验回归方程,并预测当汽车流量为2千辆时,该地空气中
的平均浓度.
参考公式:
,
.
参考数据:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f4e434630d02f3aabcfbfabbb4587283.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d8e5a74f01a0e17070016d414876b883.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c96b3b9db5d21d4655a7676d7839f6a.png)
汽车流量 | 1.36 | 1.63 | 1.26 | 1.86 | 0.95 | 1.18 | 1.50 | 1.05 | 1.46 | 1.75 |
| 96 | 110 | 72 | 135 | 35 | 43 | 115 | 34 | 110 | 120 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
(2)求
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参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5603e2ef790a4fb3efc77e82ad66dfea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a58291bd91befe1061530246da983727.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dfd608d08b2d048582c990339d928c17.png)
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解题方法
2 . 梅内克缪斯在研究著名的“倍立方问题”时,第一次提出圆锥曲线的概念并加以研究,研究发现,一个平面以不同方式与圆锥相截时,得到的截口曲线不一样.如图,已知两个底面半径2,高为
的圆锥按如图放置,用一个与圆锥轴
平行的经过母线
中点
的平面去截两个圆锥,得截口曲线是双曲线
的一部分.以双曲线
的实轴为
轴,对称中心为原点建立平面直角坐标系.
的标准方程;
(2)若
为双曲线的右顶点,且关于原点的对称点为
,过点
的直线与曲线
交于
,
两点,直线
与
的交点为
,证明:点
在定直线上.
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(2)若
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3 . 在极坐标系中,曲线
的方程是:
,且与
、
轴正半轴交于
、
两点.点
为曲线
上任意一点,将
绕原点逆时针旋转
,且长度变为原来的一半,得到点
,点
的轨迹为曲线
.射线:
与曲线
交于点
,与曲线
交于点
.以极点为原点,极轴为
轴建立直角坐标系.
(1)求直线
的一个参数方程及曲线
的极坐标方程;
(2)求线段
的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2708fa6298e52f617383efc175b71ddc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(1)求直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
(2)求线段
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c07a88d8187839a9ca38041a406a405.png)
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解题方法
4 . 2024年,全国政协十四届二次会议于3月4日下午3时在人民大会堂开幕,3月10日上午闭幕;十四届全国人大二次会议于3月5日上午开幕,11日上午闭幕.为调查居民对两会相关知识的了解情况,某小区开展了两会知识问答活动,现将该小区参与该活动的240位居民的得分(满分100分)进行了统计,得到如下的频率分布直方图.
(2)为鼓励小区居民学习两会精神,移动公司计划为参与本次活动的居民进行奖励,奖励分为以下两种方案:
方案一:参与两会知识问答的所有居民每人奖励20元话费充值卡;
方案二:问答活动得分低于平均分的居民奖励15元话费充值卡,得分不低于平均分的居民奖励25元话费充值卡.
你认为哪种方案,小区居民所得的奖励更多,请说明理由.
(2)为鼓励小区居民学习两会精神,移动公司计划为参与本次活动的居民进行奖励,奖励分为以下两种方案:
方案一:参与两会知识问答的所有居民每人奖励20元话费充值卡;
方案二:问答活动得分低于平均分的居民奖励15元话费充值卡,得分不低于平均分的居民奖励25元话费充值卡.
你认为哪种方案,小区居民所得的奖励更多,请说明理由.
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5 . 第十四届全国冬季运动会于2月17日在内蒙古呼伦贝尔开幕,这是继北京冬奥会后全国举办的又一冬季项目大型体育赛事,也是内蒙古首次承办的全国大型综合体育盛会.本次赛事共设8个大项,16个分项,176个小项.在开闭幕期间,运动员、裁判员、教练员、媒体记者等总规模达4000余人.武大靖、任子威等明星运动员也纷纷亮相.某高中体育爱好者打算借四叶草具有幸福幸运的象征意义,准备设计一枚四叶草徽章以作纪念.如图,在极坐标系
中,方程
表示的图形为“四叶草”对应的曲线
.
的
时;求以极点为圆心的单位圆与
的交点的极坐标;
(2)设
和
是
上的两点,且
,求
的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/374d388d837e6e7e845e1e45dd3943b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a9e1dd70ccd7718f7ede19005034cad.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e38fec745f18e1c06ecd27a5f6b2577f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56150248dd4b787a2013311e4737e93f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c8a99d2c4a23825f62aadcc40822b5eb.png)
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解题方法
6 . 数学来源于生活,当然也服务于生活.某学校兴趣小组针对“当地某一零售超市夏天如何配备冷饮”的问题,做了一系列研究.经研究发现,“冷饮的需求量(单位:杯)”与“当天的气温(单位:
)”线性相关.根据统计,小组随机抽取了该超市6天销量情况与当天的气温,对应关系如下表:
(1)经过计算,得到当天的气温x与销量y满足回归方程
.若今天的气温为31
,则该超市可以配备多少杯冷饮?
(2)为了进一步详细研究这种变化规律,该小组又从这6天中随机选取3天,记
为销量不低于110杯的天数,求
的分布列和数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ef7573b6e20d7682c12f4ab8c76dfd6.png)
气温x(![]() | 17 | 19 | 23 | 29 | 33 | 35 |
销量(杯) | 78 | 87 | 96 | 110 | 134 | 149 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d65f7f43a7439a23ab9838de06698f7c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ef7573b6e20d7682c12f4ab8c76dfd6.png)
(2)为了进一步详细研究这种变化规律,该小组又从这6天中随机选取3天,记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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解题方法
7 . 某工厂工程师对生产某种产品的机器进行管理,选择其中一台机器进行参数调试.该机器在调试前后,分别在其产品中随机抽取样本数据进行统计,制作了如下列联表:
(1)根据列联表分析,是否有
的把握认为参数调试改变产品质量?
(2)如果将合格品频率作为产品的合格概率.工程师从调试后生产的大量产品中,依次随机抽取6件产品进行检验,求抽出的6件产品中不超过1件淘汰品的概率
.(参考数据:
)
附:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/06cd1573e87b7aa48a969d0454ce5186.png)
产品 | 合格品 | 淘汰品 |
调试前 | 24 | 16 |
调试后 | 48 | 12 |
(1)根据列联表分析,是否有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90198de4171921876c6a76f880377f46.png)
(2)如果将合格品频率作为产品的合格概率.工程师从调试后生产的大量产品中,依次随机抽取6件产品进行检验,求抽出的6件产品中不超过1件淘汰品的概率
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aa8963f2c3e9f33cebe2bcddeced5cc7.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/06cd1573e87b7aa48a969d0454ce5186.png)
![]() | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
![]() | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2024-04-19更新
|
366次组卷
|
3卷引用:四川省绵阳市高中2024届高三第三次诊断性考试理科数学试卷
名校
解题方法
8 . 记
.
(1)当
时,
为数列
的前
项和,求
的通项公式;
(2)记
是
的导函数,求
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6250693b2b888975438d783438765869.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/707ea658f3a9359f5740d5aab48f7948.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb84ac1474f8e6325185bd1a829e1983.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76aef4cdcb5af742ce28003b7b6c8c20.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76aef4cdcb5af742ce28003b7b6c8c20.png)
(2)记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/564f3dc240b491a6daa685ee76991181.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5cc17c15ff5820ea2a955a1baf32ce94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abf657d1d610b2bdd3186edc5fad9f09.png)
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2024-04-15更新
|
1159次组卷
|
3卷引用:四川省绵阳中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
9 . 某县电视台决定于2023年国庆前夕举办“弘扬核心价值观,激情唱响中国梦”全县歌手大奖赛,比赛分初赛演唱部分和决赛问答题部分,各位选手的演唱部分成绩频率分布直方图(1)如下:已知某工厂的6名参赛人员的演唱成绩得分(满分10分)如茎叶图(2)(茎上的数字为整数部分,叶上的数字为小数部分).
(2)已知初赛9.0分以上的选手才有资格参加决赛,问答题部分为5组题,选手对其依次回答.累计答对3题或答错3题即结束比赛,答对3题者直接获奖,已知该工厂参赛人员甲进入了决赛且答对每道题的概率为这6位中任意抽取2位演唱得分分差大于0.5的概率,且各题对错互不影响,设甲答题的个数为
,求
的分布列及
的数学期望.
(2)已知初赛9.0分以上的选手才有资格参加决赛,问答题部分为5组题,选手对其依次回答.累计答对3题或答错3题即结束比赛,答对3题者直接获奖,已知该工厂参赛人员甲进入了决赛且答对每道题的概率为这6位中任意抽取2位演唱得分分差大于0.5的概率,且各题对错互不影响,设甲答题的个数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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10 . 某工厂对生产的一批零件的尺寸进行测量,共计测量20000个,测量所得数据如下频率分布直方图所示:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/26/7874e7c4-aa26-4266-bbc2-0c796c754b7e.png?resizew=266)
(1)求图中
的值以及尺寸在
内的零件数量;
(2)求这批零件尺寸的平均数和中位数(同一组数据用该组区间的中间值代替,结果精确到0.1);
(3)现采用分层抽样的方法,从尺寸在
和
内的零件中随机抽取6个,再从这6个零件中任取2个,求至少有1个零件的尺寸在
内的概率.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/26/7874e7c4-aa26-4266-bbc2-0c796c754b7e.png?resizew=266)
(1)求图中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e77699e3d1ddc6e698a640573a7ef787.png)
(2)求这批零件尺寸的平均数和中位数(同一组数据用该组区间的中间值代替,结果精确到0.1);
(3)现采用分层抽样的方法,从尺寸在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/64fc138be9688253cbdeae2808eb74ae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e77699e3d1ddc6e698a640573a7ef787.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/64fc138be9688253cbdeae2808eb74ae.png)
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2024-03-12更新
|
446次组卷
|
2卷引用:四川省绵阳市江油市太白中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题