名校
解题方法
1 . ChatGPT是AI技术驱动的自然语言处理工具,引领了人工智能的新一轮创新浪潮.某数学兴趣小组为了解使用ChatGPT人群中年龄与是否喜欢该程序的关系,从某社区使用过该程序的人群中随机抽取了200名居民进行调查,并依据年龄样本数据绘制了如下频率分布直方图.
分位数:
(2)将年龄不超过(1)中
分位数的居民视为青年居民,否则视为非青年居民.
(i)完成下列
列联表,并判断是否有
的把握认为年龄与是否喜欢该程序有关联?
(ii)按照等比例分层抽样的方式从样本中随机抽取8名居民.若从选定的这8名居民中随机抽取4名居民做进一步调查,求这4名居民中至少有3人为青年居民的概率.
参考公式:
,其中
.
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/06b140062c06ce287ca862555287e3d1.png)
(2)将年龄不超过(1)中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/06b140062c06ce287ca862555287e3d1.png)
(i)完成下列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90198de4171921876c6a76f880377f46.png)
青年 | 非青年 | 合计 | |
喜欢 | 20 | ||
不喜欢 | 60 | ||
合计 | 200 |
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b38cfee12dbeeab57c707dca8643538a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
参考数据:
0.100 | 0.050 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
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2024-05-13更新
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893次组卷
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3卷引用:四川省眉山市仁寿第一中学校南校区2024届高三下学期高考模拟考试(四)文科数学试题
名校
解题方法
2 . 罗尔定理是高等代数中微积分的三大定理之一,它与导数和函数的零点有关,是由法国数学家米歇尔·罗尔于1691年提出的.它的表达如下:如果函数
满足在闭区间
连续,在开区间
内可导,且
,那么在区间
内至少存在一点
,使得
.
(1)运用罗尔定理证明:若函数
在区间
连续,在区间
上可导,则存在
,使得
.
(2)已知函数
,若对于区间
内任意两个不相等的实数
,都有
成立,求实数
的取值范围.
(3)证明:当
时,有
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4776c85b79df196f606d3ebf3697fbc3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/30277e0be448b4955903e81e8795e45d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f94345694d4215284c41f87146795ee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/30277e0be448b4955903e81e8795e45d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e655794426cb48ec8f537baae3dd07d0.png)
(1)运用罗尔定理证明:若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f030c36bb8786df88d401792062a4100.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/30277e0be448b4955903e81e8795e45d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c1486d2ae6c7e7904ab47b909039ba7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2982ec308d84c83d538a58dae3ff1569.png)
(2)已知函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fee44b0f79b66f04bde9b696c393eb47.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/25f114df5ceabdb7e5fd3fdad4eaf056.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ce7ae90d808f05e86ea063238e4b2f9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aafa44c4a404f62f54460dbcd7b8a0fa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
(3)证明:当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1837cd091231e2ea18571efa5d60403c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c2c3786a1c3167a200c9d1c8f0e6184a.png)
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2024-04-06更新
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1496次组卷
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2卷引用:四川省眉山市仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高二下学期4月数学滚动检测卷
名校
解题方法
3 . 某农业大学组织部分学生进行作物栽培试验,由于土壤相对贫瘠,前期作物生长较为缓慢,为了增加作物的生长速度,达到预期标准,小明对自己培育的一株作物使用了营养液,现统计了使用营养液十天之内该作物的高度变化
(1)观察散点图可知,天数
与作物高度
之间具有较强的线性相关性,用最小二乘法求出作物高度
关于天数
的线性回归方程
(其中
用分数表示);
(2)小明测得使用营养液后第22天该作物的高度为
,请根据(1)中的结果预测第22天该作物的高度的残差.
参考公式:
.参考数据:
.
天数x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
作物高度y/cm | 9 | 10 | 10 | 11 | 12 | 13 | 13 | 14 | 14 | 14 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b71e4380679fd205681c8b1b236d41a5.png)
(2)小明测得使用营养液后第22天该作物的高度为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5dad2b4a562753fcb95528c39974307.png)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/446c21b8025405469a473aa0b32f9373.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/64807b93c3d7362d3c4fdcef87b29e39.png)
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2024-04-05更新
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3225次组卷
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10卷引用:四川省眉山市仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高二下学期4月数学滚动检测卷
四川省眉山市仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高二下学期4月数学滚动检测卷华大新高考联盟2024届高三4月教学质量测评文科数学试题(老教材全国卷)华大新高考联盟2024届高三4月教学质量测评理科数学试题(老教材全国卷)河南省信阳市第一高级中学(华大新高考联盟)2024届高三4月教学质量测评数学试题湖北省华中师范大学第一附属中学、湖南省湖南师范大学附属中学等三校2024届高三下学期4月模拟考试(二模)数学试卷(已下线)8.2.1一元线性回归模型+8.2.2一元线性回归模型 第二练 强化考点训练河南省信阳市信阳高级中学2024届高三下学期4月二模数学试题(已下线)模块三 专题1 大题分类练(线性回归)(北师大高二)湖南省株洲市炎陵县2023-2024学年高二下学期4月素质质量检测数学试卷(已下线)专题12 学科素养与综合问题(解答题17)
23-24高一上·四川眉山·期末
解题方法
4 . 汉服文化是反映儒家礼典服制的文化总和,通过祭服、朝服、公服、常服以及配饰体现出来.汉服文化从三皇五帝延续(清代被迫中断),通过连绵不断的继承完善着自己,是一个非常成熟并自成体系的千年文化.在当代,汉服文化正在通过汉服运动这一民间文化运动形式逐渐复兴.近年来,盛行汉服沉浸式体验,人们喜欢身着汉服在充满传统文化特色的古镇游览拍照.近30天,某文化古镇的一汉服体验店,汉服的日租赁量H(件)与日租赁价格S(元/件)都是时间t(天)的函数,其中
(
),
.每件汉服的综合成本为10元.
(1)写出该店日租赁利润W与时间t之间的函数关系;
(2)求该店日租赁利润W的最大值.(注:租赁利润=租赁收入-租赁成本)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f015245435ae2f5289450095bd49e964.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e362d4c7e83d1b4121c1047a2cb6abb.png)
(1)写出该店日租赁利润W与时间t之间的函数关系;
(2)求该店日租赁利润W的最大值.(注:租赁利润=租赁收入-租赁成本)
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2024-01-25更新
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243次组卷
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3卷引用:四川省眉山市2023-2024学年高一上学期期末教学质量检测数学试题
(已下线)四川省眉山市2023-2024学年高一上学期期末教学质量检测数学试题江西省上饶市私立新知学校2023-2024学年高一上学期期末数学试题湖北省部分学校2023-2024学年高一上学期期末数学试题
2024·全国·模拟预测
5 . 高中数学试卷满分是150分,其中成绩在
内的属于优秀.某数学老师为研究某次高三联考本校学生的数学成绩,随机抽取了200位学生的数学成绩(均在
内)作为样本,并整理得到如下频率分布直方图.
(1)根据频率分布直方图,求样本的中位数,并估计本次高三联考该校学生的数学成绩的优秀率;(结果保留两位小数)
(2)从样本数学成绩在
,
的两组学生中,用分层抽样的方法抽取5名学生,再从这5名学生中随机选出2人,求这2人来自两组的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/111e08cdb46b235755b573558cd808e7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21292896341294b9c15217901d458028.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/3/16062e24-d461-41ac-a471-a00cb5e8e3d4.png?resizew=276)
(1)根据频率分布直方图,求样本的中位数,并估计本次高三联考该校学生的数学成绩的优秀率;(结果保留两位小数)
(2)从样本数学成绩在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63cae95a57750bcf5d15b2a4cb39873f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b2901c9bc779f1f589d6de9b7674349e.png)
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名校
解题方法
6 . 如图所示,镇海中学甬江校区学生生活区(如矩形
所示),其中
为生活区入口.已知有三条路
,
,
,路
上有一个观赏塘
,其中
,路
上有一个风雨走廊的入口
,其中
.现要修建两条路
,
,修建
,
费用成本分别为
,
.设
.
,
时,求张角
的正切值;
(2)当
时,求当
取多少时,修建
,
的总费用最少,并求出此的总费用.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b68df477b3ee45ac0f725db00d465a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dabfa1b05d1440a42469adf0d871b95c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c88d9142df6ba8e43c1a93bd04a1362.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c6526f2b85a9ecb86068dd7690105fc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be99fa94a1f3e4964fcc13a14fab9ba5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef10ca4f07bbda64d78ee6f13158e279.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be99fa94a1f3e4964fcc13a14fab9ba5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef10ca4f07bbda64d78ee6f13158e279.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3eb81a200cf22efca514ddc0c5b41e16.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ee4166c963f7bf0c7a62f3e2a85d305.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ce5753e08314463418b9ff05a3d2523.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8c42b962b2435a1c451d74e128982188.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5514bd4247767f0933213b3aa3a0c3bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3f2232e660554ea1a736b90031a52ce.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a68c918b092abeee116535242a05fa4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be99fa94a1f3e4964fcc13a14fab9ba5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef10ca4f07bbda64d78ee6f13158e279.png)
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2024-01-13更新
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664次组卷
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5卷引用:四川省眉山市东坡区部分学校2023-2024学年高一下学期6月期末联合考试数学试题
四川省眉山市东坡区部分学校2023-2024学年高一下学期6月期末联合考试数学试题浙江省宁波市镇海中学2023-2024学年高一上学期期末数学试卷(已下线)【第三练】5.7三角函数的应用(已下线)专题16 函数与不等式解图形最值问题(已下线)第10章 三角恒等变换章末题型归纳总结-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)
解题方法
7 . ChatGPT是由人工智能研究实验室OpenAI于2022年11月30日发布的一款全新聊天机器人棋型,它能够通过学习和理解人类的语言来进行对话,ChatGPT的开发主要采用PLHF(人类反馈强化学习)技术.在测试ChatGPT时,如果输入的问题没有语法错误,则ChatGPT的回答被采纳的概率为
,当出现语法错误时,ChatGPT的回答被采纳的概率为
.
(1)在某次测试中输入了7个问题,ChatGPT的回答有5个被采纳.现从这7个问题中抽取3个,以
表示这抽取的问题中回答被采纳的问题个数,求
的分布列和数学期望;
(2)已知输入的问题出现语法错误的概率为
,
(i)求ChatGPT的回答被采纳的概率;
(ii)若已知ChatGPT的回答被采纳,求该问题的输入没有语法错误的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24c4bf61e073c899494b2fb3b767b108.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b1065ae0947705c7d16a5a86c78f07e.png)
(1)在某次测试中输入了7个问题,ChatGPT的回答有5个被采纳.现从这7个问题中抽取3个,以
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
(2)已知输入的问题出现语法错误的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f494ca9d5c6541a2f087ceefa9cab40.png)
(i)求ChatGPT的回答被采纳的概率;
(ii)若已知ChatGPT的回答被采纳,求该问题的输入没有语法错误的概率.
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2023-12-15更新
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828次组卷
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4卷引用:四川省仁寿第一中学校(北校区)2023-2024学年高二下学期5月期中质量检测数学试题
四川省仁寿第一中学校(北校区)2023-2024学年高二下学期5月期中质量检测数学试题辽宁省丹东市五校协作体2024届高三上学期12月联考数学试题(已下线)第07讲 7.4.2超几何分布-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)7.4.2 超几何分布——课后作业(基础版)
名校
解题方法
8 . 有一辆公交车,依次设了A,B,C,D,E,F,G共7个站,甲乙二人都从A站上车,假设他们从后面每个站下车是等可能的.
(1)求这两个人在不同站点下车的概率;
(2)求这两个人都没有坐到终点站的概率.
(1)求这两个人在不同站点下车的概率;
(2)求这两个人都没有坐到终点站的概率.
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2023-12-01更新
|
468次组卷
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5卷引用:四川省眉山市北外附属东坡外国语学校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
9 . 伯努利双纽线,简称双纽线,是1694年伯努利将其作为椭圆的一种类比来处理,指的是由到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹.曲线的形状类似于横写的阿拉伯数字8或者无穷大的符号∞.如图是一个对称中心为原点且长轴在x轴上的伯努利双纽线,它的极坐标方程为
,其中原点到曲线与横轴交点的距离为a.
(1)写出伯努利双纽线
的直角坐标方程;
(2)曲线
与伯努利双纽线
交于点P,当
时,求点P的极坐标.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33712207b340c482fbc44b772e88d7d4.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/9/23/a1fdd905-e3e3-4696-ad42-5fb07d2a5c7a.png?resizew=160)
(1)写出伯努利双纽线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79f71f1db49c0863ea542fedcd3c34d4.png)
(2)曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e9eb69cb44ade52b4401092fd60c2635.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b104090ea2ac34be58a76a4e0e95cb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cacb0eabf0234251178a49ead789fee4.png)
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名校
10 . 如图,已知抛物线
交x轴于A、B两点,将该抛物线位于x轴下方的部分沿x轴翻折,其余部分不变,得到的新图象记为“图象W”,图象W交y轴于点C.
(1)写出图象W位于线段AB上方部分对应的函数关系式;
(2)若直线
与图象W有三个交点,请结合图象,直接写出b的值;
(3)P为x轴正半轴上一动点,过点P作
轴交直线BC于点M,交图象W于点N,是否存在这样的点P,使
与
相似?若存在,求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/582f4466f8fd4c2998e1c9095db1b5d8.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/9/21/dedd2533-1860-4cfd-9ea2-4049dfa350ad.png?resizew=130)
(1)写出图象W位于线段AB上方部分对应的函数关系式;
(2)若直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c9bd144e0e96e4236a14523e0729cacb.png)
(3)P为x轴正半轴上一动点,过点P作
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