解题方法
1 . 某学校进行了垃圾分类知识普及的系列培训讲座及实践活动,现对高二学生进行综合检测,从中按比例抽取了30名学生的成绩,其频率分布表如图所示.
(1)求
和
,并估计高二年级全体学生本次垃圾分类综合检测的合格率(分数在
为合格),若合格率低于
,将增加培训的次数,请根据抽样结果分析并判断是否增加培训次数.
(2)从样本中成绩在
的学生中随机选2人,求恰有2人成绩位于
的概率.
分数段 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
频数 | 2 | 4 | ![]() | 9 | 4 | ![]() |
频率 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1213c2a26a77edc9d0615b9988474c77.png)
(2)从样本中成绩在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/18e876eb8da6cb76f53507b76b1d7f5b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f8c2a91a15e1f7b296b64d3bd2e7551.png)
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2 . 已知圆
,圆心
到抛物线
的准线的距离为
,圆
截直线
所得弦长为
.
(1)求圆
的方程.
(2)若
、
分别为圆
与抛物线
上的点,求
、
两点间距离的最小值.
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(1)求圆
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(2)若
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解题方法
3 . 连续两年,世界清洁能源装备大会在德阳召开,德阳已成为世界清洁能源装备之都.已知德阳市某重装企业从2021年起,每年投入
百万元(
代表年份,
,
为常数)用于研发清洁能源新产品.2023年世界清洁能源装备大会后,该企业决定进一步加大对清洁能源新产品的研发力度,从2024年起,在原计划投入的基础上,再追加投入
百万元.
(1)若2024年投入10百万元,求
的值;
(2)若要保证每年的投入持续增加,求
的取值范围.
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(1)若2024年投入10百万元,求
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(2)若要保证每年的投入持续增加,求
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4 . 对称美在日常生活中随处可见,在数学中也非常常见.高一某同学通过自主探究发现:①当
时:若恒有
,则函数
关于直线
对称;若恒有
,则函数
关于点
对称;②函数
关于直线
对称,
必为偶函数;若函数
关于点
对称,则
必为奇函数;③三次函数
一定有对称中心;四次函数
不一定有与
轴垂直的对称轴.请您对上诉结论作进一步探究,结合自己的实际,解答以下问题:
(1)求三次函数
的对称中心;
(2)若四次函数
有垂直于
轴的对称轴,求
的值;
(3)若
,求
的值.
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(1)求三次函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/64711e2c8875a2cd54a6e46d1137eb43.png)
(2)若四次函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034c89a230a642c447d71856ad3f1909.png)
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(3)若
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1433c8103033c67232f2f9ae189608d.png)
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解题方法
5 . 在一次抛掷硬币的试验中规定:若正面向上(用数字1表示),质点向东移动1个单位;若正面向下(用数字0表示),质点向北移动1个单位.甲同学将一枚质地均匀的硬币连续抛掷了3次,则质点在水平面中从
点经过3次移动后到达
点,记事件
“
”.
(1)写出甲同学进行该试验的样本空间
,并求
;
(2)如果乙同学按照甲同学完全相同的方式独立的进行试验,记事件
“
”,求A与B至少有一个发生的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf9f50605db5d5f8f3a01ee8e474a112.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d95575c0b3edfd0e4b879a797de2a31.png)
(1)写出甲同学进行该试验的样本空间
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cffa35373ec4e4684107b42adb7a5161.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/27b6f8cb2faaad82b53b2a66ee817a37.png)
(2)如果乙同学按照甲同学完全相同的方式独立的进行试验,记事件
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1f9fabbbe61a759e52ec975215e2e7c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03280b4c0cfddcff2be9ad5a98dcbc01.png)
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解题方法
6 . 欧拉公式
(
为虚数单位,
)可以表示平面直角坐标系
内的动点
,其轨迹是圆,所以又称其为神奇的欧拉转盘.若
表示的动点为
.
(1)写出动点
的轨迹
的参数方程(
为参数),并化为普通方程;
(2)在以坐标原点为极点,
轴非负半轴为极轴的极坐标系中,直线
过
,
,求直线
被
截得的线段的长.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a40290b41632b9c0e0c2129adb9e501.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3a7035cd4adda5d72a9fc9f9fda75995.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ae470980d6e3b53c65b9d42d1f011c5.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca21658f32657620b4026d8b295e73e9.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
(1)写出动点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
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(2)在以坐标原点为极点,
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
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名校
解题方法
7 . 一题多解是由多种途径获得同一数学问题的最终结论,一题多解不但达到了解题的目标要求,而且让学生的思维得以拓展,不受固定思维模式的束缚.学生多角度、多方位地去思考解题的方案,让解题增添了新颖性和趣味性,并在解题中解放了解题思维模式,使得枯燥的数学解题更加丰富而多彩.假设某题共存在4种常规解法,已知小红使用解法一、二、三、四答对的概率分别为
,且各种方法能否答对互不影响,小红使用四种解法全部答对的概率为
.
(1)求
的值;
(2)求小红不能正确解答本题的概率;
(3)求小红使用四种解法解题,其中有三种解法答对的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/162ff9c192affd6b08d0d2724dc18965.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8fc23f9d9a053ccb7673ceea82e0b553.png)
(1)求
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(2)求小红不能正确解答本题的概率;
(3)求小红使用四种解法解题,其中有三种解法答对的概率.
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2023-11-19更新
|
1114次组卷
|
9卷引用:四川省德阳市德阳中学校2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题
四川省德阳市德阳中学校2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题湖北省鄂州市部分高中教科研协作体2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题四川省宜宾市第四中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题河北省石家庄第十五中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)4事件的独立性-同步精品课堂(北师大版2019必修第一册)四川省绵阳市南山中学实验学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题(二)四川省宜宾市叙州区第一中学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题河北省石家庄市西山学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题(已下线)第15章 概率章末题型归纳总结-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)
名校
8 . 夜幕降临,华灯初上,丰富多元的夜间经济,通过夜间商业和市场,更好满足了民众个性化、多元化、便利化的消费需求,丰富了购物体验和休闲业态.打造夜间经济,也是打造城市品牌、促进产业融合、推动消费升级的新引擎.为不断创优夜间经济发展环境,近朋,某市商务局对某热门夜市开展“服务满意度大调查”,随机邀请了100名游客填写调查问卷,对夜市服务评分,并绘制如下频率分布直方图,其中
为非常不满意,
为不满意,
为一般,
为基本满意,
为非常满意,
为完美.
(1)求
的值及估计
分位数:
(2)调查人员为了解游客对夜市服务的具体意见,对评分不足60分的调查问卷抽取2份进行细致分析,求恰好为非常不满意和不满意各一份的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1720e1256b8eb4fa308d77814edaf197.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/627a86a6ccc6968f95c9e26db5c4b80d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8826cd3a88388c3896b1e429fabd437f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f58d9a123e465dace224231f54ee94e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a40cf767fd2a684f2f1ed9216836792.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13a0dc3b0349c53d7bf36dfe97958cea.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/11/14/0b3f749d-38a0-48d4-b286-7ee7d2b3c01c.png?resizew=214)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1213c2a26a77edc9d0615b9988474c77.png)
(2)调查人员为了解游客对夜市服务的具体意见,对评分不足60分的调查问卷抽取2份进行细致分析,求恰好为非常不满意和不满意各一份的概率.
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2023-11-13更新
|
558次组卷
|
3卷引用:四川省德阳市什邡中学2023-2024学年高二平实班上学期期中数学试题
名校
9 . 已知经过点
的椭圆
的上焦点与抛物线
焦点重合,过椭圆
上一动点
作抛物线
的两条切线,切点分别为
.
(1)求
和
的方程;
(2)当
在椭圆
位于
轴下方的曲线上运动时,试求
面积的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a50d837c971e96e8c67d81838e5a893.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/19cd274be8acd820404b445523d0b3d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36ef27c7bdf234b2dc0f5941cc6ebd9b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f3ffe7abc59e2f65d827c8eab8d36a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f3ffe7abc59e2f65d827c8eab8d36a.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
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2023-07-18更新
|
712次组卷
|
2卷引用:四川省德阳市2022-2023学年高二下学期期末数学理科试题
10 . 在
中,
,在斜边
与直角边
上各取点
,使得
,现沿着直线
将
进行翻折至
.
(1)证明:当
时,
;
(2)当三棱锥
的体积为
时,求二面角
的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dd967903ed5a6f640a5b801ec8be0070.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/91e1e4115d78e625e9e0f47cdade3286.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5d9b38b87305ec46c61aeb7554f29222.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c771a4feb150ad9cff8d70431c97eb17.png)
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/7/25/2cd81ef5-cdea-40b7-bf54-602ec7c94aca.png?resizew=292)
(1)证明:当
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(2)当三棱锥
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