名校
解题方法
1 . 在第六章平面向量初步中我们学习了向量的加法、减法和数乘向量三种运算,以及由它们组合成的线性运算那向量乘法该怎样运算呢?数学中向量的乘法有两种:数量积和向量积(又称为“·乘”,“×乘”).向量
与
的向量积记作:
.其中
的运算结果是一个向量,其方向垂直于向量
与
所在平面,它的长度
.现在我们定义一种运算规则“
”.设平面内两个非零向量而,元的夹角为
,规定示
.试求解下列问题:
(1)已知向量
,
满足
,
,
,求
的值;
(2)已知向量
,
,
,求
的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a2f4b1178f68bd147d1a2a6acd04435.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
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(1)已知向量
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/34fa8ea29001bb1f0c1e5157aff2fca5.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09dd1004f81418675f8cfac07219d59c.png)
(2)已知向量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ede58c67c7b6b7bbce570421f2106adf.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09dd1004f81418675f8cfac07219d59c.png)
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名校
2 . 随着人工智能的进一步发展,
逐渐进入大众视野.
是一种基于人工智能的语言模型,具备卓越的自然语言处理能力、广泛的知识覆盖范围和富有创造性的回答能力,是人们学习、工作与生活中的出色助手.尽管如此,也有部分人认为
会对人类未来工作产生威胁,由于其在提高工作效率方面的出色表现,将在未来取代一部分人的职业.现对200家
企业开展调查,统计每家企业一年内应用
的广泛性及招聘人数的增减,得到数据结果统计如下表所示:
(1)根据小概率
的独立性检验,是否有99%的把握认为
企业招聘人数的增减与
应用的广泛性有关?
(2)用频率估计概率,从招聘人数减少的企业中随机抽取30家企业,记其中广泛应用
的企业有X家,事件“
”的概率为
.求X的分布列并计算使
取得最大值时k的值.
附:
,其中
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/52b067c557daf7bdf1a3b41e84cea02a.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5744a74e2205d76bb49bb9193ac18c6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/52b067c557daf7bdf1a3b41e84cea02a.png)
| 招聘人数减少 | 招聘人数增加 | 合计 |
广泛应用 | 60 | 50 | 110 |
没有广泛应用 | 40 | 50 | 90 |
合计 | 100 | 100 | 200 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8bdaf501302beeec9d077be02909e3bd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5744a74e2205d76bb49bb9193ac18c6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/52b067c557daf7bdf1a3b41e84cea02a.png)
(2)用频率估计概率,从招聘人数减少的企业中随机抽取30家企业,记其中广泛应用
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/52b067c557daf7bdf1a3b41e84cea02a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/875a413a7593078159ceda1319f965cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13d6cf4e9ee2bf5350bd9906bb950c8f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13d6cf4e9ee2bf5350bd9906bb950c8f.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7dc70b5e1ba847b9918a50f67bfbe8f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
0.1 | 0.05 | 0.01 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
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2024-05-05更新
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1731次组卷
|
6卷引用:四川省内江市资中县第二中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
四川省内江市资中县第二中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题2024年新高考Ⅰ卷浙大优学靶向精准模拟数学试题(六)(已下线)9.2 成对数据的分析(高考真题素材之十年高考)湖南省长沙市第一中学2024届高考适应性演练(三)数学试题广东省梅州市兴宁市第一中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题(已下线)专题04 第八章 成对数据的统计分析--高二期末考点大串讲(人教A版2019)
名校
解题方法
3 . ChatGPT是OpenAI研发的一款聊天机器人程序,是人工智能技术驱动的自然语言处理工具,它能够基于在预训练阶段所见的模式和统计规律来生成回答,但它的回答可能会受到训练数据信息的影响,不一定完全正确.某科技公司在使用ChatGPT对某一类问题进行测试时发现,如果输入的问题没有语法错误,它回答正确的概率为0.98;如果出现语法错误,它回答正确的概率为0.18. 假设每次输入的问题出现语法错误的概率为0.1,且每次输入问题,ChatGPT的回答是否正确相互独立.该公司科技人员小张想挑战一下ChatGPT,小张和ChatGPT各自从给定的10个问题中随机抽取9个作答,已知在这10个问题中,小张能正确作答其中的9个.
(1)求小张能全部回答正确的概率;
(2)求一个问题能被ChatGPT回答正确的概率;
(3)在这轮挑战中,分别求出小张和ChatGPT答对题数的期望与方差.
(1)求小张能全部回答正确的概率;
(2)求一个问题能被ChatGPT回答正确的概率;
(3)在这轮挑战中,分别求出小张和ChatGPT答对题数的期望与方差.
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2024-04-19更新
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893次组卷
|
3卷引用:四川省内江市威远中学校2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试题
四川省内江市威远中学校2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试题上海市闵行区2024届高三下学期学业质量调研(二模)数学试卷(已下线)宁夏回族自治区银川一中2024届高三下学期第四次模拟考试数学(理)试卷
名校
4 . 如果存在实数对
使函数
,那么我们就称函数
为实数对
的“正余弦生成函数”,实数对
为函数
的“生成数对”;
(1)求函数
的“生成数对”;
(2)若实数对
的“正余弦生成函数”
在
处取最大值,其中
,求
的取值范围;
(3)已知实数对
为函数
的“生成数对”,试问:是否存在正实数
使得函数
的最大值为
?若存在,求出
的值;若不存在,说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4562f3225c98cf5cb11b47d98c9cc9c3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4a2a70e42d715fcd501f6b864c20605f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4562f3225c98cf5cb11b47d98c9cc9c3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4562f3225c98cf5cb11b47d98c9cc9c3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(1)求函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/baf74536285f6264c7d3c159dea874df.png)
(2)若实数对
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb2c9dbe799417ec3fba78b32a8586b6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4669810732b633b60dbeaf0bf57204f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11abb76da45ffa52b47c3a6b9a03ac7e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/88fc13c376b1423dc2cefb3018bdc26e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63e0e24323fe73e5d9fc6136219306da.png)
(3)已知实数对
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf7efad425c5cf427e10a9a6405d4c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ee32feac65a5e9100517a68b3169f303.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9a231411b3afea51a86b178f16c36bfb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
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2024-03-25更新
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483次组卷
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3卷引用:四川省内江市威远中学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
5 . 如图,在边长为6的正方形
中,
,
且
,
.
的值;
(2)若向量
,点
在
的内部(不含边界),求
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b630e42be95afffe05ebd265f9d8257b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f3d1083a956315db7b85d1e0f9aec2c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef966cdd137b3b10e290201b4d17542e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95c98ce1bd8a5ffe3e18b4033d4ade5d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8dc4c63a548b91061528aa11058de75.png)
(2)若向量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d72286d04bc2b78167b5231bd7945cb0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d9763846b1131e1e3e2d741ad95d5bb0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60d55eaf3e5af51084ff52fecdad028d.png)
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2024-03-12更新
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758次组卷
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5卷引用:四川省内江市威远中学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
四川省内江市威远中学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题江苏省连云港高级中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试卷(已下线)模块二 专题3 平面向量中的范围与最值问题(已下线)模块二 专题3 平面向量中的范围与最值问题(苏教版)(已下线)模块二 专题5 平面向量中的范围与最值问题(北师大版)
名校
6 . 2023年12月25日,由科技日报社主办,部分两院院士和媒体人共同评选出的2023年国内十大科技新闻揭晓.某高校一学生社团随机调查了本校100名学生对这十大科技的了解情况,按照性别和了解情况分组,得到如下列联表:
(1)判断是否有95%的把握认为对这十大科技的了解存在性别差异;
(2)若把这100名学生按照性别进行分层随机抽样,从中抽取5人,再从这5人中随机抽取2人,记抽取的2人中女生数为
,求
的分布列及
.
附:①
,其中
;
②当
时有95%的把握认为两变量有关联.
不太了解 | 比较了解 | 合计 | |
男生 | 20 | 40 | 60 |
女生 | 20 | 20 | 40 |
合计 | 40 | 60 | 100 |
(2)若把这100名学生按照性别进行分层随机抽样,从中抽取5人,再从这5人中随机抽取2人,记抽取的2人中女生数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf3baba074e8aeb6f3ea117865bbd1b.png)
附:①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2187714e660234f0b72f2b47d3ea685a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
②当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e525e62a2b126f4ee3bb4b1c7e8b7d5f.png)
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2024-02-14更新
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1032次组卷
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7卷引用:四川省内江市威远中学校2024届高三下期第一次月考理科数学试题
四川省内江市威远中学校2024届高三下期第一次月考理科数学试题江西省上进联盟2023-2024学年高二上学期1月期末联考数学试题四川省成都市第七中学2023 2024学年高三下学期入学考试理科数学试卷四川省成都市第七中学2024届高三下学期开学考试数学(理)试题四川省成都市简阳实验学校2024届高三下学期开学考试数学(理)试题(已下线)8.3 列联表与独立性检验(分层练习,6大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)湖南省株洲市炎陵县2023-2024学年高二下学期4月素质质量检测数学试卷
7 . 求解下列问题:
(1)求一个底面周长为
,高为4的圆柱的表面积;
(2)求一个上下底面是分别为边长2和4的正方形,高为3的棱台的体积.
(1)求一个底面周长为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/997b5842f3d4eae1989debee9ae41b9e.png)
(2)求一个上下底面是分别为边长2和4的正方形,高为3的棱台的体积.
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名校
解题方法
8 . 在月亮和太阳的引力作用下,海水水面发生的周期性涨落现象叫做潮汐.一般早潮叫潮,晚潮叫汐.受潮汐影响,港口的水深也会相应发生变化.下图记录了某港口某一天整点时刻的水深y(单位:米)与时间x(单位:时)的大致关系:
(1)请运用函数模型
,根据以上数据写出水深y与时间x的函数的近似表达式;
(2)根据该港口的安全条例,要求船底与水底的距离必须不小于3.5米,否则该船必须立即离港.一艘船满载货物,吃水(即船底到水面的距离)6米,计划明天进港卸货.
①求该船可以进港的时间段;
②该船今天会到达港口附近,明天0点可以及时进港并立即开始卸货,已知卸货时吃水深度以每小时0.3米的速度匀速减少,卸完货后空船吃水3米.请设计一个卸货方案,在保证严格遵守该港口安全条例的前提下,使该船明天尽早完成卸货(不计停靠码头和驶离码头所需时间).
(1)请运用函数模型
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b05adea8ec2aebb95a90af5ba70b9b22.png)
(2)根据该港口的安全条例,要求船底与水底的距离必须不小于3.5米,否则该船必须立即离港.一艘船满载货物,吃水(即船底到水面的距离)6米,计划明天进港卸货.
①求该船可以进港的时间段;
②该船今天会到达港口附近,明天0点可以及时进港并立即开始卸货,已知卸货时吃水深度以每小时0.3米的速度匀速减少,卸完货后空船吃水3米.请设计一个卸货方案,在保证严格遵守该港口安全条例的前提下,使该船明天尽早完成卸货(不计停靠码头和驶离码头所需时间).
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2023-05-05更新
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691次组卷
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6卷引用:四川省内江市第二中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题
四川省内江市第二中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题上海交通大学附属中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题(已下线)第12讲 5.7三角函数的应用-【帮课堂】(已下线)5.7 三角函数的应用(精讲)-《一隅三反》系列浙江省温州市温州中学2023-2024学年高一上学期阶段性测试(12月月考)数学试题福建省厦门外国语学校2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试卷
名校
解题方法
9 . 已知点
,设直线l:y=kx+b(b,
)与圆
相交于异于点P的A,B两点.
(1)若
,求b的值;
(2)若
,且直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为
,求直线l的斜率k的值;
(3)当
时,是否存在一定圆M,使得直线l与圆M相切?若存在,求出该圆的标准方程;若不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5c10f14aae6fb21e047ecb39cdf40c0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5aff8d9b6533ff319420cdc5e8740b04.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f9ab11ba6b230c4309e1b899eb58daae.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83640592853a53872d7af69c0cffc1bb.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1cb6573126516181bee81e64513ec1da.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/18483c9c195ecd922772527fa85c0fcb.png)
(3)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/043995a858aae6ebf86ce13a1516d800.png)
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名校
解题方法
10 . 在
中,
,过点
作
,交线段
于点
(如图1),沿
将
折起,使
(如图2),点
分别为棱
的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/29/af1034bc-5ab5-4b98-9116-da4bc36f5d26.png?resizew=378)
(1)求证:
;
(2)在①图1中
,②图1中
,③图2中三棱锥
的体积最大.
这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,再解答问题.
问题:已知__________,试在棱
上确定一点
,使得
,并求平面
与平面
的夹角的余弦值.
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/16770045e02c32c6b246f1e88c580647.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b5f215a42c4b7078d8d65923eb9980e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/29/af1034bc-5ab5-4b98-9116-da4bc36f5d26.png?resizew=378)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73038c8fab9ef31d42b3ee0631b3dd1c.png)
(2)在①图1中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23e84ed4d1ef85e452a30c6b8f7981b5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1371c97ec3d0ea7b3ef979f5538d330.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/891579e7c231584a8e16b8eeff79888e.png)
这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,再解答问题.
问题:已知__________,试在棱
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b5448218bd8c5b4f4a3714e0b0292d2f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/212a67f115d1cbe69f100b489babe5f8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f5ce42fe8ea626c297e3b2a2ab95149.png)
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
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2023-03-28更新
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1239次组卷
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6卷引用:四川省内江市2023届高三第三次模拟考试数学(理科)试题
四川省内江市2023届高三第三次模拟考试数学(理科)试题湖南省岳阳市2023届高三下学期二模数学试题(已下线)专题07立体几何的向量方法专题16空间向量与立体几何(解答题)宁夏银川一中2022-2023学年高二下学期期中考试数学(理)试题(已下线)专题06 立体几何 第一讲 立体几何中的证明问题(分层练)