1 . 现有6名孩子和3个不同的房间,并让孩子都进入房间.
(1)若每个房间进2个小孩,共有多少种不同的方法?
(2)恰有一个房间没有孩子,共有多少种安排方法?
(1)若每个房间进2个小孩,共有多少种不同的方法?
(2)恰有一个房间没有孩子,共有多少种安排方法?
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2 . 若函数
存在零点
,函数
存在零点
,使得
,则称
与
互为亲密函数.
(1)判断函数
与
是否为亲密函数,并说明理由;
(2)若
与
互为亲密函数,求
的取值范围.
附:
.
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(1)判断函数
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(2)若
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附:
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7日内更新
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199次组卷
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4卷引用:云南省部分校2023-2024学年高二下学期月考联考数学试题
解题方法
3 . 已知椭圆
:
经过
,
,
,
,
这5个点中的4个点.
(1)求
的方程.
(2)设直线
与
交于不同的两点
,
.
①证明:存在常数
,使得
为定值.
②若
,求
的值.
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(1)求
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(2)设直线
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①证明:存在常数
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②若
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名校
解题方法
4 . 甲、乙两人进行乒乓球比赛,比赛规则:每一局比赛中,胜者得1分,负者得0分,且比赛中没有平局.根据以往战绩,每局比赛甲获胜的概率为
,每局比赛的结果互不影响.
(1)经过3局比赛,记甲的得分为X,求X的分布列和期望;
(2)若比赛采取3局制,试计算3局比赛后,甲的累计得分高于乙的累计得分的概率.
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(1)经过3局比赛,记甲的得分为X,求X的分布列和期望;
(2)若比赛采取3局制,试计算3局比赛后,甲的累计得分高于乙的累计得分的概率.
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2024-05-16更新
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2440次组卷
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4卷引用:云南省昆明市昆明师范专科学校附属中学2023-2024学年高二下学期3月学业质量监测数学试题
云南省昆明市昆明师范专科学校附属中学2023-2024学年高二下学期3月学业质量监测数学试题(已下线)专题03 随机变量的分布列--高二期末考点大串讲(人教B版2019选择性必修第二册)湘豫名校联考2023-2024学年高三下学期第三次模拟考试数学试题上海市复旦大学附属中学2023-2024学年高三下学期三模数学试题
名校
解题方法
5 . 贝叶斯公式
中,
称为先验概率,
称为后验概率.先验概率
表达了对事件
的初始判断,当新的信息
出现后,我们可以利用贝叶斯公式求出后验概率
,以此修正自己的判断并校正决策.利用这种思想方法我们来解决如下一个实际问题.
某趣味抽奖活动准备了三个外观相同的不透明箱子,已知三个箱子中分别装有10个红球、5个红球5个白球、10个白球(球的大小、质地相同).抽奖活动共设计了两个轮次:
第一轮规则:抽奖者从三个箱子中随机选择一个箱子,并从该箱子中取出两球(分两次取出,每次取一球,取出的球不放回),若取出的两个球都是红球则可以进入第二轮,否则抽奖活动结束(无奖金).
第二轮规则:进入第二轮的抽奖者可以选择三种抽奖方案.方案一:就此停止,并获得奖金300元;方案二:继续从第一轮抽取的箱子中再取一球,若为红球则可获得奖金400元,若为白球奖金变为0元;方案三:不再从第一轮抽取的箱子中取球,而是从另外两个箱子中随机选择一个箱子,并从中取出一球,若为红球则可获得奖金800元,若为白球奖金变为80元.
(1)求抽奖者在第一次取出红球的条件下,能进入第二轮的概率;
(2)在第二轮的三种抽奖方案中,从抽奖者获得奖金的数学期望的角度,找出三种抽奖方案的最佳方案.
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某趣味抽奖活动准备了三个外观相同的不透明箱子,已知三个箱子中分别装有10个红球、5个红球5个白球、10个白球(球的大小、质地相同).抽奖活动共设计了两个轮次:
第一轮规则:抽奖者从三个箱子中随机选择一个箱子,并从该箱子中取出两球(分两次取出,每次取一球,取出的球不放回),若取出的两个球都是红球则可以进入第二轮,否则抽奖活动结束(无奖金).
第二轮规则:进入第二轮的抽奖者可以选择三种抽奖方案.方案一:就此停止,并获得奖金300元;方案二:继续从第一轮抽取的箱子中再取一球,若为红球则可获得奖金400元,若为白球奖金变为0元;方案三:不再从第一轮抽取的箱子中取球,而是从另外两个箱子中随机选择一个箱子,并从中取出一球,若为红球则可获得奖金800元,若为白球奖金变为80元.
(1)求抽奖者在第一次取出红球的条件下,能进入第二轮的概率;
(2)在第二轮的三种抽奖方案中,从抽奖者获得奖金的数学期望的角度,找出三种抽奖方案的最佳方案.
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2024·全国·模拟预测
6 . 2023年11月19日,以“激发创新活力,提升发展质量”为主题的第二十五届中国国际高新技术成果交易会(以下简称“高交会”)在深圳闭幕,作为“中国科技第一展”的高交会距今已有25年的历史.福田展区的专业展设有新一代信息技术展、环保展、新型显示展、智慧城市展、数字医疗展、高端装备制造展等六类.现统计了每个展区的备受关注率﹝一个展区中受到所有相关人士(或企业)关注的企业数与该展区的参展企业数的比值﹞,如下表:
(1)从参展的6个展区的企业中随机选取一家企业,求这家企业是“新型显示展”展区备受关注的企业的概率.
(2)若视备受关注率为概率,某电视台现要从“环保展”“智慧城市展”“高端装备制造展”3个展区中随机抽取2个展区,再从抽出的2个展区中各抽取一家企业进行采访,求采访的两家企业都是备受关注的企业的概率.
(3)从“新一代信息技术展”展区备受关注的企业和“数字医疗展”展区备受关注的企业中,任选2家接受记者采访.记
为这2家企业中来自“新一代信息技术展”展区的企业数量,求随机变量
的分布列和数学期望.
展区类型 | 新一代信 息技术展 | 环保展 | 新型显示展 | 智慧城市展 | 数字医疗展 | 高端装备 制造展 |
展区的企 业数量/家 | 60 | 360 | 650 | 450 | 70 | 990 |
备受关注率 | 0.20 | 0.10 | 0.24 | 0.30 | 0.10 | 0.20 |
(2)若视备受关注率为概率,某电视台现要从“环保展”“智慧城市展”“高端装备制造展”3个展区中随机抽取2个展区,再从抽出的2个展区中各抽取一家企业进行采访,求采访的两家企业都是备受关注的企业的概率.
(3)从“新一代信息技术展”展区备受关注的企业和“数字医疗展”展区备受关注的企业中,任选2家接受记者采访.记
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解题方法
7 . Unidentified Flying Object,简称UFO,俗称飞碟,通常被人们看作是外地文明派到地球的使者.为了调查国内网友对UFO的了解情况,资深UFO爱好者李磊,在网上发起了一项“UFO”有奖问答,共有10000名网友参加,李磊随机抽取了1000名(得分都在60~100分之间),将得分分成4组:
,
,
,
,并整理得到如下频率分布直方图:
的高分网友发放奖品,试估计这次有奖问答的获奖分数线;(保留一位小数)
(2)用分层随机抽样的方法从
,
两个分数段共抽取出4名网友,再从这4名网友中随机抽取2名依次分享UFO时间供大家交流,求第一个分享的网友得分在
的概率.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e77699e3d1ddc6e698a640573a7ef787.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d90faf85d1548242098a6fe3accd84f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef1a32a9f2b04fc931c6a0da0b7485e2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/adb25dc4b4432d36c3c983d72cbceb92.png)
(2)用分层随机抽样的方法从
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef1a32a9f2b04fc931c6a0da0b7485e2.png)
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8 . 某射击小组有甲、乙两名运动员,其中甲、乙二人射击成绩优秀的概率分别为
,且两人射击成绩是否优秀相互独立.
(1)若甲、乙两人各射击一次,求至多1人射击成绩优秀的概率;
(2)在一次训练中,甲、乙各连续射击10次,甲击中环数的平均数为7.8,方差为1.6,乙击中环数的平均数为8.2,方差为2.8,求两人在这20次射击中击中环数的方差.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/39cedcbd19802f587e0c7ce05cd78e68.png)
(1)若甲、乙两人各射击一次,求至多1人射击成绩优秀的概率;
(2)在一次训练中,甲、乙各连续射击10次,甲击中环数的平均数为7.8,方差为1.6,乙击中环数的平均数为8.2,方差为2.8,求两人在这20次射击中击中环数的方差.
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名校
9 . 某工厂生产某种元件,其质量按测试指标划分为:指标大于或等于82为合格品,小于82为次品,现抽取这种元件100件进行检测,检测结果统计如下表:
(1)现从这100件样品中随机抽取2件,若其中一件为合格品,求另一件也为合格品的概率;
(2)关于随机变量,俄国数学家切比雪夫提出切比雪夫不等式:
若随机变量X具有数学期望
,方差
,则对任意正数
,均有
成立.
(i)若
,证明:
;
(ii)利用该结论表示即使分布未知,随机变量的取值范围落在期望左右的一定范围内的概率是有界的.若该工厂声称本厂元件合格率为90%,那么根据所给样本数据,请结合“切比雪夫不等式”说明该工厂所提供的合格率是否可信?(注:当随机事件A发生的概率小于0.05时,可称事件A为小概率事件)
测试指标 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
元件数(件) | 12 | 18 | 36 | 30 | 4 |
(2)关于随机变量,俄国数学家切比雪夫提出切比雪夫不等式:
若随机变量X具有数学期望
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4622b5c21e2262f58b6d3a49f7f26bf4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c2fabc25ba11deec2d0ae25504119002.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/711c92626a97e6b778b3aa86e663ee97.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8fe1c315b44af28c44bc7c468b4df733.png)
(i)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/422d29619b3d0c95ff8a3b1683b93d2d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c25b1032d0e8b6ecc4baff0c521c6f27.png)
(ii)利用该结论表示即使分布未知,随机变量的取值范围落在期望左右的一定范围内的概率是有界的.若该工厂声称本厂元件合格率为90%,那么根据所给样本数据,请结合“切比雪夫不等式”说明该工厂所提供的合格率是否可信?(注:当随机事件A发生的概率小于0.05时,可称事件A为小概率事件)
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2024-03-21更新
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2661次组卷
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6卷引用:云南省昆明市第三中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题
云南省昆明市第三中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题(已下线)第七章 随机变量及其分布(提升卷)-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避(人教A版2019)浙江省金丽衢十二校2024届高三下学期第二次联考数学试题辽宁省2024届高三下学期3+2+1模式新高考适应性统一考试数学试卷江苏省姜堰中学2024届高三下学期阶段性测试(2.5模)数学试题(已下线)浙江省金丽衢十二校2024届高三下学期第二次联考数学试题变式题16-19
名校
解题方法
10 . 某项测试共有8道题,每道题答对5分,不答或答错得0分.某人答对每道题的概率都是
,每道试题答对或答错互不影响,设某人答对题目的个数为X.
(1)求此人得分的期望;
(2)指出此人答对几道题的可能性最大,并说明理由.
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(1)求此人得分的期望;
(2)指出此人答对几道题的可能性最大,并说明理由.
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2024-03-14更新
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1373次组卷
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4卷引用:云南省玉溪第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题(特长级部)
云南省玉溪第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题(特长级部)(已下线)专题3.3二项分布与超几何分布(六个重难点突破)-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避(人教A版2019)河北省唐山市2024届高三下学期第一次模拟演练数学试题(已下线)模块3 第3套 复盘卷