1 . 第19届杭州亚运会的吉祥物“宸宸”“琮琮”“莲莲”是一组名为“江南忆”的机器人，它出自唐朝诗人白居易的名句“江南忆，最忆是杭州”，它融合了杭州的历史人文、自然生态和创新基因．为了研究“琮琮”“莲莲”在不同性别人群中的受欢迎程度是否存在差异，某机构从在“杭州第19届亚运会”公众号的微信用户中随机调查男性和女性各100人（每人只能选择一个自己喜欢的吉祥物），得到如下2×2列联表：

	男性	女性	总计
喜欢“琮琮”			95
喜欢“莲莲”		60	105
总计			200

(1)补全表中数据，根据的独立性检验，是否可以认为“琮琮”“莲莲”的受欢迎程度与性别有关联？
(2)小胡是吉祥物收藏者，他收藏有2008年北京奥运会吉祥物“贝贝”“晶晶”“欢欢”“迎迎”“妮妮”，2010年广州亚运会吉祥物“阿祥”“阿和”“阿如”“阿意”“乐羊羊”，2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”，2023年杭州亚运会吉祥物“宸宸”“琮琮”“莲莲”，若他从这14个不同的吉祥物中随机取出2个，其中是北京举办的运动会的吉祥物的个数为，求的分布列和数字期望．
附，其中：．

	0.05	0.1	0.01	0.001
	3.841	6.635	7.879	10.828

2 . 如图1，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于、两点，其中，.该抛物线与轴交于点，与轴交于另一点.

(1)求、的值及该抛物线的解析式；
(2)如图2.若点为线段上的一动点（不与、重合）.分别以、为斜边，在直线的同侧作等腰直角和等腰直角，连接，试确定面积最大时点的坐标.
(3)如图3.连接、，在线段上是否存在点，使得以、、为顶点的三角形与相似，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.

3 . 如图：在平行四边形的边，上截取，，使得，连接，点，是线段上两点，且，连接，.
   
(1)求证：；
(2)若，，求的度数.

4 . 为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务.该工程队有两种型号的挖掘机，已知3台型和5台型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米；4台型和7台型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米.每台型挖掘机一小时的施工费用为300元，每台型挖掘机一小时的施工费用为180元.
(1)分别求每台型，型挖掘机一小时挖土多少立方米？
(2)若不同数量的型和型挖掘机共12台同时施工4小时，至少完成1080立方米的挖土量，且总费用不超过12960元.问施工时有哪几种调配方案，并指出哪种调配方案的施工费用最低，最低费用是多少元？

5 . 为了促进“足球进校园”活动的开展，某市举行了中学生足球比赛活动现从A，B，C三支获胜足球队中，随机抽取两支球队分别到两所边远地区学校进行交流.
(1)请用列表或画树状图的方法（只选择其中一种），表示出抽到的两支球队的所有可能结果；
(2)求出抽到B队和C队参加交流活动的概率.

6 . 近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查.调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图.

   

请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)本次一共调查了多少名购买者？
(2)请补全条形统计图；
在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为______度.
(3)若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？

7 . 已知圆与直线相切，与圆交于两点，且为圆的直径，圆心的轨迹为．
(1)求轨迹的方程；
(2)设点是上不同的两点，且直线的斜率均为为轴上一动点，且，求的最小值．

8 . 已知函数和
(1)写出和的值域．
(2)小明同学欲判断并证明在其定义域上的单调性，但他只记得以下步骤，请你帮他完成剩下的证明过程
①取值：②作差：③化简变形：④判断符号：⑤下结论：
(3)若回答下列问题：
①写出的解析式；
②求、、的值：求，，的值；
③请写出你发现的规律．

9 . 已知（且，），（），.
(1)当有两个根时，求的取值范围；
(2)当时，求证：（）.

10 . 2023年10月7日，杭州第19届亚运会女子排球决赛，中国队以3比0战胜日本队，夺得冠军，这也是中国女排第9个亚运冠军．她们用汗水诠释了几代女排人不屈不挠、不断拼搏的精神．某学校为了弘扬女排精神，组织高三同学参加《三环杯》排球赛，采用5局3胜制，每局25个回合，决胜局15个回合．在一个回合中，赢的球队获得1分，输的球队不得分，且下一回合的发球权属于获胜方．经统计，甲、乙两支球队在每一个回合中输赢情况如下：当甲队拥有发球权时，甲队获胜的概率为；当乙队拥有发球权时，乙队获胜的概率为，且在第一回合中，甲队和乙队拥有相同的发球权．
(1)在第一局比赛中，求在前三个回合里乙队获得2分的概率；
(2)在第二局比赛中，假设由乙队先发球，试比较在第五个回合中，甲乙两队谁发球的概率更大？