1 . 已知复数（）.
(1)若是纯虚数，求的值；
(2)若在复平面内对应的点在第四象限，求的取值范围.

2 . 同时掷红、蓝两颗质地均匀的正方体骰子，用表示结果，其中x表示红色骰子向上一面的点数，y表示蓝色骰子向上一面的点数.
(1)写出该试验的样本空间；
(2)指出所表示的事件；
(3)写出“点数之和不超过5”这一事件的集合表示.

3 . 已知，，.
(1)若，求的值；
(2)若复数在复平面内对应的点满足关系式，求的值.

4 . 如图，在直三棱柱中，点D为线段AC的中点．

(1)证明：平面；
(2)若，，，求到平面的距离．

5 . 已知向量，且与的夹角为．
(1)求和；
(2)若向量与所成的角是锐角，求实数的取值范围．

6 . 已知向量，，向量满足，且.
(1)求的坐标；
(2)若与的夹角为钝角，求实数的取值范围.

7 . 已知向量.
(1)若，求的值.
(2)设，向量与的夹角为，求的大小.

8 . 已知.
(1)求的值；
(2)求的值.

9 . 如图，在三棱锥中，是线段的中点，是线段上的一点.

(1)若平面，试确定在上的位置，并说明理由；
(2)若，证明：.

10 . 已知为虚数单位，复数为纯虚数，为的共轭复数.
(1)求的值；
(2)求的值.