1 . 如图，在三棱锥中，是线段的中点，是线段上的一点.

(1)若平面，试确定在上的位置，并说明理由；
(2)若，证明：.

2 . 已知为虚数单位，复数为纯虚数，为的共轭复数.
(1)求的值；
(2)求的值.

3 . 已知函数.

(1)画出函数的图象；
(2)当时，求实数的取值范围，

4 . 已知向量，，向量满足，且.
(1)求的坐标；
(2)若与的夹角为钝角，求实数的取值范围.

5 . 已知向量，且与的夹角为．
(1)求和；
(2)若向量与所成的角是锐角，求实数的取值范围．

6 . 已知向量，．
(1)若，求;
(2)若向量，，求与的夹角的余弦值．

7 . 如图，为了测量山顶M和山顶N之间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一铅垂平面内．飞机从点A到点B路程为a，途中在点A观测到M，N处的俯角分别为，，在点B观测到M，N处的俯角分别为，．

(1)求的面积（用字母表示）；
(2)若，，，，，求M，N之间的距离．

8 . 如图，在直三棱柱中，点D为线段AC的中点．

(1)证明：平面；
(2)若，，，求到平面的距离．

9 . 已知.
(1)求的值；
(2)求的值.

10 . 已知向量.
(1)若，求的值.
(2)设，向量与的夹角为.
①求的大小；
②在中，，求的周长.