1 . 如图，在四面体中，平面，点为棱的中点，，．

(1)证明：；
(2)求平面和平面夹角的余弦值．

2 . 在三棱柱中，平面平面，为正三角形，、分别为和的中点.

(1)求证：平面；
(2)若，，，求与平面所成角的正弦值．

3 . 已知的二项展开式中各项的二项式系数和为64.
(1)求二项展开式的中间项；
(2)求展开式中的常数项.

4 . 如图，在直三棱柱中，，，为的中点．

(1)若为上的一点，且，求证；
(2)在（1）的条件下，若异面直线与所成的角为，求直线与平面所成角的正弦值．

5 . 身高各不相同的六位同学站成一排照相，
(1)A与同学不相邻，共有多少种站法？（结果用数字作答）
(2)三位同学从左到右按照由高到矮的顺序站，共有多少种站法？（结果用数字作答）

6 . 已知等差数列中，，．
(1)求这个数列的第项；
(2)和是不是这个数列中的项？如果是，求出是第几项；如果不是，说明理由．

7 . （1）若方程的解集为，求的取值范围；
（2）在（1）条件下使用反证法证明以下三个方程：，，中至少有一个方程有实数解．

8 . 求函数的单调区间.

9 . 已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求函数的零点个数．

10 . 甲、乙两位选手进行围棋比赛，设各局比赛的结果相互独立，且每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为．
(1)若，比赛采用三局两胜制，求甲获胜的概率；
(2)若采用五局三胜制比采用三局两胜制对甲更有利，求p的取值范围；
(3)若，已知甲、乙进行了n局比赛且甲胜了11局，试给出n的估计值（X表示n局比赛中甲胜的局数，以使得最大的n的值作为n的估计值）．