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解题方法
1 . 已知双曲线的实轴长为4,离心率.
(1)求的方程;
(2)过上任意一点作圆的切线,求切线斜率最大时,与的渐近线围成的三角形面积.
(1)求的方程;
(2)过上任意一点作圆的切线,求切线斜率最大时,与的渐近线围成的三角形面积.
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2 . 经过圆上一动点作椭圆的两条切线,切点分别记为,直线分别与圆相交于异于点的两点.
(1)求证:;
(2)求的面积的取值范围.
(参考结论:点是椭圆外一点,过P作该椭圆的两条切线,切点为A,B,则直线AB的方程为.)
(1)求证:;
(2)求的面积的取值范围.
(参考结论:点是椭圆外一点,过P作该椭圆的两条切线,切点为A,B,则直线AB的方程为.)
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3 . 已知椭圆的一条准线的方程为,点分别为椭圆的左、右顶点,长轴长与焦距之差为2.
(1)求的标准方程;
(2)过上任一点作的两条切线,切点分别为,当四边形的面积最大时,求的正切值.
(1)求的标准方程;
(2)过上任一点作的两条切线,切点分别为,当四边形的面积最大时,求的正切值.
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4 . 已知平面内一动圆过点,且在y轴上截得弦长为4,动圆圆心的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)若过点的直线l与曲线C交于点M,N,问:以MN为直径的圆是否过定点?若过定点,求出这个定点;若不过定点,请说明理由.
(1)求曲线C的方程;
(2)若过点的直线l与曲线C交于点M,N,问:以MN为直径的圆是否过定点?若过定点,求出这个定点;若不过定点,请说明理由.
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解题方法
5 . 某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况,随机抽取该流水线上的20件产品作为样本称出它们的质量(单位:克),如表.
(1)从抽取的20件产品中任取2件,设X为质量超过505克的产品数量,求X的分布列:
(2)从该流水线上任取5件产品,设Y为质量超过505克的产品数量,求Y的期望与方差.
质量(克) | |||||
个数 | 3 | 4 | 7 | 5 | 1 |
(2)从该流水线上任取5件产品,设Y为质量超过505克的产品数量,求Y的期望与方差.
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6 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,离心率为,且经过点.
(1)求的方程;
(2)过且不垂直于坐标轴的直线交于两点,点为的中点,记的面积为的面积为,求的取值范围.
(1)求的方程;
(2)过且不垂直于坐标轴的直线交于两点,点为的中点,记的面积为的面积为,求的取值范围.
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7 . 如图,椭圆C:()的中心在原点,右焦点,椭圆与轴交于两点,椭圆离心率为,直线与椭圆C交于点.(1)求椭圆C的方程;
(2)P是椭圆C弧上动点,当四边形的面积最大时,求P点坐标.
(2)P是椭圆C弧上动点,当四边形的面积最大时,求P点坐标.
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8 . 设椭圆的左、右顶点分别为,离心率为,且.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设点为椭圆上异于的两动点,记直线的斜率为,直线的斜率为,已知.直线与轴相交于点,求的面积的最大值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设点为椭圆上异于的两动点,记直线的斜率为,直线的斜率为,已知.直线与轴相交于点,求的面积的最大值.
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9 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,且,过点作两条直线,直线与交于两点,的周长为.
(1)求的方程;
(2)若的面积为,求的方程;
(3)若与交于两点,且的斜率是的斜率的2倍,求的最大值.
(1)求的方程;
(2)若的面积为,求的方程;
(3)若与交于两点,且的斜率是的斜率的2倍,求的最大值.
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10 . 已知双曲线的离心率为,点在上.
(1)求双曲线的方程;
(2)直线与双曲线交于不同的两点,,若直线,的斜率互为倒数,证明:直线过定点.
(1)求双曲线的方程;
(2)直线与双曲线交于不同的两点,,若直线,的斜率互为倒数,证明:直线过定点.
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