1 . 若数列
满足
，则称数列为“平方递推数列”．已知数列
中，
，点
在函数
的图象上，其中n为正整数，
(1)证明：数列
是“平方递推数列”，且数列
为等比数列；(2)设
，定义
，且记
，求数列
的前n项和
．
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2023-05-01更新
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2253次组卷
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8卷引用：湖南师范大学附属中学2023届高三二模数学试题
2 . 直径为8m的水轮如图所示，水轮圆心
距离水面2m，已知水轮沿逆时针方向匀速旋转，每分钟转动6圈，当水轮上点
从水中浮现时（图中点
）开始计算时间．
(1)将点距离水面的高度
表示为时间
的函数；
(2)在水轮转动的一圈内，有多长时间点在水面下？
距离水面2m，已知水轮沿逆时针方向匀速旋转，每分钟转动6圈，当水轮上点从水中浮现时（图中点）开始计算时间．(1)将点
距离水面的高度表示为时间的函数；(2)在水轮转动的一圈内，有多长时间点
在水面下？
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3 . 若实数
满足
，则称
比
远离
.
(1)若比远离1，且
，求实数的取值范围；
(2)对任意两个不相等的实数
，证明
比
远离
；
(3)若
，试问：与
哪一个更远离
？并说明理由.
满足，则称比远离.(1)若
比远离1，且，求实数的取值范围；(2)对任意两个不相等的实数
，证明比远离；(3)若
，试问：与哪一个更远离？并说明理由.
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2023-08-08更新
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244次组卷
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2卷引用：江苏省盐城市阜宁县2022-2023学年高一上学期期中数学试题
名校
解题方法
4 . 某工厂拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的上端为半球形，下部为圆柱形，该容器的体积为
立方米，且
.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分侧面的建造费用为每平方米2.25千元，半球形部分以及圆柱底面每平方米建造费用为
千元.设该容器的建造费用为千元.关于
的函数表达式，并求该函数的定义域；
(2)求该容器的建造费用最小时的.
立方米，且.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分侧面的建造费用为每平方米2.25千元，半球形部分以及圆柱底面每平方米建造费用为千元.设该容器的建造费用为千元.
关于的函数表达式，并求该函数的定义域；(2)求该容器的建造费用最小时的
.
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2023-01-14更新
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592次组卷
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6卷引用：山东省烟台市2022-2023学年高三上学期期末数学试题
山东省烟台市2022-2023学年高三上学期期末数学试题山东省枣庄市枣庄市第八中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题上海奉贤区致远高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）考点18 导数的应用--函数最值问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）每日一题 第26题 实际应用 导数出招（高三）广东省广州市培英中学2023-2024学年高二下学期期中数学试题
名校
5 . 双碳战略之下，新能源汽车发展成为乘用车市场转型升级的重要方向．根据工信部最新数据显示，截至2022年一季度，我国新能源汽车已累计推广突破1000万辆大关．某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，每生产(千辆)获利
(万元)，
，该公司预计2022年全年其他成本总投入为
万元．由市场调研知，该种车销路畅通，供不应求．记2022年的全年利润为
(单位:万元)．
(1)求函数的解析式;
(2)当2022年产量为多少千辆时，该企业利润最大?最大利润是多少?
(千辆)获利(万元)，，该公司预计2022年全年其他成本总投入为万元．由市场调研知，该种车销路畅通，供不应求．记2022年的全年利润为(单位:万元)．(1)求函数
的解析式;(2)当2022年产量为多少千辆时，该企业利润最大?最大利润是多少?
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2023-03-10更新
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186次组卷
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7卷引用：陕西省咸阳市永寿县中学2022-2023学年高二上学期月考(二)文科数学试题
解题方法
6 . 定义矩阵运算：
.
(1)计算
；
(2)若
，求
的最小值.
.(1)计算
；(2)若
，求的最小值.
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解题方法
7 . 闲置房出租是增加社会住房供给量，满足人们居住需求的重要途径，王先生有一套住房以每月7000元的价格出租，但合同租期本月到期，房客直接向王先生提出希望从下月起续租三年，并愿意每月支付8000元的租金，王先生通过中介公司了解到：该房屋所在小区的类似住宅，目前的租金为每月8000-9000元，在委托中介公司后，一般2-4周左右可以找到承租人，同时每次租赁交易成功后，中介公司向出租方和承租方各收取一个月租金的50%作为中介费，对于是否同意房客续租，王先生需要作出决策.
(1)除了上述了解到的情况，还有哪些因素王先生可能需要考虑？写出这些因素（不超过5个）；
(2)为了简化问题，请对相关因素作出合情假设，由此帮助王先生作出决策，并说明理由.
(1)除了上述了解到的情况，还有哪些因素王先生可能需要考虑？写出这些因素（不超过5个）；
(2)为了简化问题，请对相关因素作出合情假设，由此帮助王先生作出决策，并说明理由.
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名校
解题方法
8 . 如图，某海面有
三个小岛（小岛可视为质点，不计大小），
岛在岛正西方向距岛
千米处，
岛在岛北偏西
方向距岛
千米处．以为坐标原点，的正东方向为轴的正方向，
千米为一个单位长度，建立平面直角坐标系．圆
经过,
三点．
(1)求圆的方程；
(2)若圆区域内有未知暗礁，现有一渔船
在岛的南偏东
方向距岛
千米处，正沿着北偏西方向行驶，若不改变方向，试问该渔船是否有触礁的危险？请说明理由．
三个小岛（小岛可视为质点，不计大小），岛在岛正西方向距岛千米处，岛在岛北偏西方向距岛千米处．以为坐标原点，的正东方向为轴的正方向，千米为一个单位长度，建立平面直角坐标系．圆经过,三点．(1)求圆
的方程；(2)若圆
区域内有未知暗礁，现有一渔船在岛的南偏东方向距岛千米处，正沿着北偏西方向行驶，若不改变方向，试问该渔船是否有触礁的危险？请说明理由．
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2022-11-17更新
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183次组卷
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3卷引用：浙江省湖州市三贤联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题
浙江省湖州市三贤联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题广东省佛山市三水区三水中学2022-2023学年高二上学期第二次统考（11月）数学试题（已下线）2.1 圆的方程（八大题型）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）
解题方法
9 . 据环保部门测定，某处的污染指数
与附近污染源的强度
成正比，与到污染源的距离
成反比，比例常数为
，其关系式为
.现已知相距20km的，两家化工厂（污染源）的污染强度分别为5，2，它们连线上任意一点处的污染指数等于两化工厂对该处的污染指数之和.设
，
.若为
的中点时，处的污染指数为1.4.
(1)试将表示为的函数；
(2)求的最小值.
与附近污染源的强度成正比，与到污染源的距离成反比，比例常数为，其关系式为.现已知相距20km的，两家化工厂（污染源）的污染强度分别为5，2，它们连线上任意一点处的污染指数等于两化工厂对该处的污染指数之和.设，.若为的中点时，处的污染指数为1.4.(1)试将
表示为的函数；(2)求
的最小值.
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2022-11-14更新
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152次组卷
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2卷引用：河南省2022-2023学年高一上学期选调考试（二）数学试题
名校
解题方法
10 . 对于函数
，若存在
，使得
成立，则称
为的不动点，已知函数
的两个不动点分别是-2和1.
(1)求的值及的表达式；
(2)当函数的定义域是
时，求函数的最大值
.
，若存在，使得成立，则称为的不动点，已知函数的两个不动点分别是-2和1.(1)求
的值及的表达式；(2)当函数
的定义域是时，求函数的最大值.
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2022-10-12更新
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911次组卷
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8卷引用：河南省南阳市六校2022学年高一上学期第一次联考数学试题
