1 . 三角函数是解决数学问题的重要工具.三倍角公式是三角学中的重要公式之一，某数学学习小组研究得到了以下的三倍角公式：①；②.根据以上研究结论，回答：
(1)在①和②中任选一个进行证明；
(2)已知函数有三个零点且.
（i）求的取值范围；
（ii）若，证明：.

2 . 对于，若数列满足，则称这个数列为“K数列”．
(1)已知数列1，2m，是“K数列”，求实数m的取值范围．
(2)是否存在首项为的等差数列为“K数列”，且其前n项和使得恒成立?若存在，求出数列的通项公式；若不存在，请说明理由．
(3)已知各项均为正整数的等比数列是“K数列”，数列不是“K数列”，若，试判断数列是否为“K数列”，并说明理由．

3 . 已知函数.
(1)若为的一个内角，且恒成立，求实数的取值范围；
(2)若，对于，总成立，求实数的取值范围.

4 . 已知函数.
(1)证明：的最小值小于0；
(2)设函数，若使得在恒成立，求实数的取值范围.

6 . 已知双曲线：的一个焦点与抛物线：的焦点重合，且被的准线截得的弦长为.
(1)求的方程；
(2)若过的直线与的上支交于，两点，设为坐标原点，求的取值范围.

7 . 若n项有穷数列满足，，…，，即，则称有穷数列为“对称数列”．
(1)设数列是项数为7的“对称数列”，，若成等差数列，且，试写出所有可能的数列．
(2)已知递增数列的前n项和为，且．
①求的通项公式；
②组合数具有对称性，恰好构成一个“对称数列”，记，求．

8 . 已知函数．
(1)当曲线在点处的切线斜率取得最小值时，求的单调区间；
(2)设，若对恒成立，求的取值范围．

9 . 已知函数且．
(1)求函数的定义域；
(2)当时，关于的不等式恒成立，求实数的最小值．

10 . 已知函数．
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)若时，恒成立，求实数a的取值范围．