1 . 如图，在棱长为a的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，M，N分别是AA₁，D₁C₁的中点，过D，M，N三点的平面与正方体的下底面A₁B₁C₁D₁相交于直线l.

（1）画出直线l的位置，并简单指出作图依据；
（2）设l∩A₁B₁＝P，求线段PB₁的长．

2 . 已知函数.
(1)某同学打算用“五点法”画出函数再某一周期内的图象，列表如下：

x
	0
	0	1	0		0
	0		0		0

请填写上表的空格处，并写出函数的解析式；
(2)若函数，将图象上各点的纵坐标不变、横坐标扩大到原来的2倍，再向右平移个单位，得到函数的图象，若在上恰有奇数个零点，求实数a与零点的个数.

3 . 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，f（x）＝x²+2x．

（1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补全函数f（x）的图象；
（2）求出函数f（x）（x＞0）的解析式；
（3）若方程f（x）＝a恰有3个不同的解，求a的取值范围．

4 . 某同学用“五点法”画函数在某一周期内的图像时，列表并填入的部分数据如下表：

x
	0
	0	1	0	-1	0
	0		0		0

(1)请填写上表的空格处，并画出函数图像

(2)写出函数的解析式，将函数的图像向右平移个单位，再所得图像上各点的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，求的解析式．
(3)在（2）的条件下，若在上恰有奇数个零点，求实数a与零点个数n的值．

5 . 某同学用“五点法”画函数在某一周期内的图像时，列表并填入的部分数据如下表：

	0		π		2π
	0	1	0	-1	0
	0		0		0

(1)请填写上表的空格处；并画出函数图像或者写出函数的解析式

(2)将函数的图像向右平移个单位，再所得图像上各点的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，求的单调递增区间；
(3)在（2）的条件下，若在上恰有奇数个零点，求实数与零点个数的值．

6 . 某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出40名学生，将其成绩（均为整数）分成六段后画出如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：

（1）求第四小组的频率，并补全频率分布直方图；
（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；
（3）从成绩是~分及~分的学生中选两人，记他们的成绩为，求满足“”的概率.

7 . 如图，正四面体，
       
(1)找出依次排列的四个相互平行的平面，，，，使得，且其中每相邻两个平面间的距离都相等．请在答卷上作出满足题意的四个平面，并简要说明并证明作图过程；
(2)若满足（1）的平面，，，中，每相邻两个平面间的距离都为1，求该正四面体的体积．

8 . 正四棱锥的底面正方形边长是3，是在底面上的射影，，是上的一点，过且与、都平行的截面为五边形．

（1）在图中作出截面，并写出作图过程；
（2）求该截面面积的最大值．

9 . 已知函数．
(1)用五点法作图作出在的图像；

(2)求在的最大值和最小值．

10 . 如图所示，在正方体中，点在棱上，且，点、、分别是棱、、的中点，为线段上一点，.

（1）若平面交平面于直线，求证：；
（2）若直线平面，
①求三棱锥的表面积；
②试作出平面与正方体各个面的交线，并写出作图步骤，保留作图痕迹设平面与棱交于点，求三棱锥的体积.