名校
1 . 对于分别定义在,上的函数,以及实数,若存在,使得,则称函数与具有关系.
(1)若,;,,判断与是否具有关系,并说明理由;
(2)若与具有关系,求的取值范围;
(3)已知,为定义在上的奇函数,且满足:
①在上,当且仅当时,取得最大值1;
②对任意,有.
判断与是否具有关系,并说明理由.
(1)若,;,,判断与是否具有关系,并说明理由;
(2)若与具有关系,求的取值范围;
(3)已知,为定义在上的奇函数,且满足:
①在上,当且仅当时,取得最大值1;
②对任意,有.
判断与是否具有关系,并说明理由.
您最近一年使用:0次
名校
2 . 约数,又称因数.它的定义如下:若整数a除以整数m()除得的商正好是整数而没有余数,我们就称a为m的倍数,称m为a的约数.
设正整数a有k个正约数,即为,,⋯,,().
(1)当时,是否存在,,…,构成等比数列,若存在请写出一个满足条件的正整数a的值,若不存在请说明理由;
(2)当时,若,,⋯构成等比数列,求正整数a.
(3)当时,若,,…,是a的所有正约数的一个排列,那么,,,⋯,是否是另一个正整数的所有正约数的一个排列?并证明你的结论.
设正整数a有k个正约数,即为,,⋯,,().
(1)当时,是否存在,,…,构成等比数列,若存在请写出一个满足条件的正整数a的值,若不存在请说明理由;
(2)当时,若,,⋯构成等比数列,求正整数a.
(3)当时,若,,…,是a的所有正约数的一个排列,那么,,,⋯,是否是另一个正整数的所有正约数的一个排列?并证明你的结论.
您最近一年使用:0次
名校
3 . 已知在处的切线方程为.
(1)求实数的值;
(2)证明:仅有一个极值点,且.
(3)若,是否存在使得恒成立,存在请求出的取值范围,不存在请说明理由.
(1)求实数的值;
(2)证明:仅有一个极值点,且.
(3)若,是否存在使得恒成立,存在请求出的取值范围,不存在请说明理由.
您最近一年使用:0次
4 . 已知集合,对于,,定义与之间的距离为.
(1)已知,写出所有的,使得;
(2)已知,若,并且,求的最大值;
(3)设集合中有个元素,若中任意两个元素间的距离的最小值为,求证
(1)已知,写出所有的,使得;
(2)已知,若,并且,求的最大值;
(3)设集合中有个元素,若中任意两个元素间的距离的最小值为,求证
您最近一年使用:0次
名校
5 . 对于定义在上的函数,如果存在一组常数,,…,(为正整数,且),使得,,则称函数为“阶零和函数”.
(1)若函数,,请直接写出,是否为“2阶零和函数”;
(2)判断“为2阶零和函数”是“为周期函数”的什么条件(用“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”或“既不充分也不必要”回答),并证明你的结论;
(3)判断下列函数是否为“3阶零和函数”,并说明理由.,.
(1)若函数,,请直接写出,是否为“2阶零和函数”;
(2)判断“为2阶零和函数”是“为周期函数”的什么条件(用“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”或“既不充分也不必要”回答),并证明你的结论;
(3)判断下列函数是否为“3阶零和函数”,并说明理由.,.
您最近一年使用:0次
6 . 对于数列,,…,,记,.设数列,,…,和数列,,…,是两个递增数列,若A与满足,,且,,则称A,具有关系.
(1)若数列A:4,7,13和数列:3,,具有关系,求,的值;
(2)证明:当时,存在无数对具有关系的数列;
(3)当时,直接写出一对具有关系的数列和.(本小问不用写解答过程)
(1)若数列A:4,7,13和数列:3,,具有关系,求,的值;
(2)证明:当时,存在无数对具有关系的数列;
(3)当时,直接写出一对具有关系的数列和.(本小问不用写解答过程)
您最近一年使用:0次
7 . 已知向量,其中是两两不相等的正整数.记,,其分量之间满足递推关系
,,,,.
(1)当时,直接写出向量;
(2)证明:不存在,使得中;
(3)证明:存在,当时,向量满足.
,,,,.
(1)当时,直接写出向量;
(2)证明:不存在,使得中;
(3)证明:存在,当时,向量满足.
您最近一年使用:0次
8 . 设为正整数,集合对于,设集合.
(1)若,写出集合;
(2)若,且满足令 ,求证: ;
(3)若,且 ,求证: .
(1)若,写出集合;
(2)若,且满足令 ,求证: ;
(3)若,且 ,求证: .
您最近一年使用:0次
9 . 从数列中选取第项,第项,,第项(),若数列,,,是递增数列或递减数列(规定时,该数列既是递增数列,也是递减数列),称,,,为数列的长度为m的单调子列.已知有穷数列A:,,,(),任意两项均不相同,现以A的每一项为首项选取长度最大的递增的单调子列,设其共有项,则,,,构成一个新数列B.
(1)当数列A分别为以下数列时,直接写出相应的数列B;
(ⅰ)1,3,5,7;
(ⅱ)4,1,2,6,3.
(2)若数列A为等差数列,求证:数列B为等差数列;
(3)若数列A共有()项,求证:A必存在一个长度为的单调子列.
(1)当数列A分别为以下数列时,直接写出相应的数列B;
(ⅰ)1,3,5,7;
(ⅱ)4,1,2,6,3.
(2)若数列A为等差数列,求证:数列B为等差数列;
(3)若数列A共有()项,求证:A必存在一个长度为的单调子列.
您最近一年使用:0次
10 . 已知为有穷整数数列,若满足:,其中,是两个给定的不同非零整数,且,则称具有性质.
(1)若,,那么是否存在具有性质的?若存在,写出一个这样的;若不存在,请说明理由;
(2)若,,且具有性质,求证:中必有两项相同;
(3)若,求证:存在正整数,使得对任意具有性质的,都有中任意两项均不相同.
(1)若,,那么是否存在具有性质的?若存在,写出一个这样的;若不存在,请说明理由;
(2)若,,且具有性质,求证:中必有两项相同;
(3)若,求证:存在正整数,使得对任意具有性质的,都有中任意两项均不相同.
您最近一年使用:0次