1 . 已知函数.
（1）若在处取得极小值，求的值；
（2）若在上恒成立，求的取值范围；
（3）求证：当时，.

2 . 设定义在上的函数（，，，，），函数，当时，取得极大值，且函数的图像关于点对称.
（1）求函数的表达式；
（2）求证：当时，（为自然对数的底数）；
（3）若，数列中是否存在？若存在，求出所有相等的两项，若不存在，说明理由.

3 . 设函数，，且存在两个极值点、，其中.
（1）求实数的取值范围；
（2）求在区间上的最小值；
（3）证明不等式：.

4 . 设函数，其中是实数，已知曲线与轴相切于点.
（1）求常数的值；
（2）当时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．

5 . 函数为自然对数的底数．
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）①若存在实数，满足，求实数的取值范围；
②若有且只有唯一整数，满足，求实数的取值范围．

6 . 设函数，其中，是实数．已知曲线与轴相切于点．
（1）求常数的值；
（2）当时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．

7 . 已知点为抛物线的焦点，点是准线上的动点，直线交抛物线 于两点，若点的纵坐标为，点为准线与轴的交点．

（Ⅰ）求直线的方程；
（Ⅱ）求的面积的范围；
（Ⅲ）设，求证为定值．

8 . 已知函数．
（Ⅰ）讨论函数的单调区间；
（Ⅱ）已知，对于函数图象上任意不同的两点，其中，直线的斜率为，记，若求证

9 . 已知曲线：，曲线：．曲线的左顶点恰为曲线的左焦点．

（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）设为曲线上一点，过点作直线交曲线于两点．直线交曲线于 两点．若为中点，
求证：直线的方程为 ；
求四边形的面积．

10 . 已知抛物线上一点到其焦点的距离为4；椭圆的离心率，且过抛物线的焦点．
（1）求抛物线和椭圆的标准方程；
（2）过点的直线交抛物线于、两不同点，交轴于点，已知，求证：为定值．
（3）直线交椭圆于，两不同点，，在轴的射影分别为，，，若点S满足：，证明：点S在椭圆上．