1 . 已知函数，．
（Ⅰ）若在内单调递减，求实数的取值范围；
（Ⅱ）若函数有两个极值点分别为，，证明：．

2 . 已知函数.
（1）若对任意x0，f（x）0恒成立，求实数a的取值范围；
（2）若函数f（x）有两个不同的零点x₁，x₂（x₁x₂），证明：.

3 . 已知．
（1）设是的极值点，求实数的值，并求的单调区间；
（2）当时，求证：．

4 . 已知函数，曲线在点，（1）处的切线方程为．
（1）求函数的解析式，并证明：．
（2）已知，且函数与函数的图象交于，，，两点，且线段的中点为，，证明：（1）.

5 . 已知函数．
（1）当时，求曲线与曲线的公切线的方程；
（2）设函数的两个极值点为，求证：关于的方程有唯一解．

6 . 已知函数两个极值点.
（1）当时，求；
（2）当时，求的最大值.

7 . 已知函数（为自然对数的底数）.
（1）讨论函数的单调性；
（2）求证：当时，对，.

8 . 已知是函数的极值点.
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）求证：函数存在唯一的极小值点，且.
（参考数据：，，其中为自然对数的底数）

9 . 对于数列，称（其中）为数列的前k项“波动均值”.若对任意的，都有，则称数列为“趋稳数列”.
（1）若数列1，，2为“趋稳数列”，求的取值范围；
（2）已知等差数列的公差为，且，其前项和记为，试计算：（）；
（3）若各项均为正数的等比数列的公比，求证:是“趋稳数列”.

10 . 已知（为自然对数的底数），.
（1）当时，求函数的极小值；
（2）当时，关于的方程有且只有一个实数解，求实数的取值范围.