1 . （1）已知函数，求证：；
（2）已知函数在区间上具有单调性，求实数的取值范围.

2 . 已知函数
(1)若，求的值；
(2)若函数有5个零点，求实数的取值范围.

3 . 如图①，筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今在农业生产中仍得到使用.如图②，一个筒车按照逆时针方向旋转，筒车上的某个盛水筒到水面的距离为（单位：）（在水下则为负数），与时间（单位：）之间的关系是.

(1)盛水筒旋转一周需要多少秒？盛水筒出水后至少经过多少秒就可以达到最高点；
(2)当时，判断盛水筒的运动状态（处于向上运动状态、处于向下的运动状态），并说明理由.

4 . 已知函数.（e为无理数，
(1)若函数为奇函数，求参数的值；
(2)在（1）的条件下，求函数在上的最大值与最小值之和.

5 . 已知全集，集合，集合.
(1)求；
(2)求.

6 . 已知函数.

(1)求函数的最小正周期；
(2)若将函数的图象上各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数，当时，求的解集.

7 . 已知向量，，．
(1)求
(2)若，求实数的值．

8 . 已知函数
(1)求的最小正周期和单调递增区间；
(2)若，求的最小值及取得最小值时对应的的取值.

9 . 已知直线，直线.
(1)若，求实数的值；
(2)若，求实数的值.

10 . 已知函数是定义域上的奇函数，且．
(1)判断并证明函数在上的单调性；
(2)令函数，若在上有两个零点，求实数的取值范围．