1 . 如图、某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上,在小艇出发时,轮船位于港口O北偏西
方向且与该港口相距
的A处,并以
的航行速度沿正东方向匀速行驶,假设该小艇沿直线方向以
的航行速度匀速行驶,经过
与轮船相遇.(假设水面平静)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/6/19/6b7939b6-56a3-4ae7-90d0-7b6d0d796451.png?resizew=168)
(1)要使相遇时小艇的航行距离最短,小艇的航行速度应为多少?
(2)假设小艇的速度最快只能达到
,要使小艇最快与轮船相遇,应向哪个方向航行?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6b86c22b670a8e9f3896f9e8883fbbb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c7d1525355976915a23b0a3050e6a687.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cdde1bd791be76f4dfc0116f5c8dacce.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6737e5a65b0067db9bdac02a52de7131.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3ee630252dc9ec9c8453d1561a81743.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/6/19/6b7939b6-56a3-4ae7-90d0-7b6d0d796451.png?resizew=168)
(1)要使相遇时小艇的航行距离最短,小艇的航行速度应为多少?
(2)假设小艇的速度最快只能达到
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d568215783a27afd4041395551623c4a.png)
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40次组卷
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2卷引用:云南省曲靖市部分学校2023-2024学年高一下学期6月联考数学试题
解题方法
2 . 已知
分别为锐角三角形
三个内角
的对边,且
.
(1)求
;
(2)若
,
为
的中点,求中线
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76f0649064a085fb74c997fb507a9b6d.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/05c976d105c27de505f83e7e40da698b.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7d3ac959ebcb005ec9ebaff52f4ac70b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
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683次组卷
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3卷引用:云南省大理市2023-2024学年高一下学期6月质量检测数学试题
云南省大理市2023-2024学年高一下学期6月质量检测数学试题湖北省新高考联考协作体2023-2024学年高一下学期5月联考数学试题(已下线)专题05 解三角形大题常考题型归类-期期末考点大串讲(人教B版2019必修第四册)
解题方法
3 . 如图,在正三棱柱
中,
分别是
的中点.
为矩形
内动点,使得
面
,求线段
的最小值;
(2)求证:
面
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f0f13ea92fd3d07ff1d80d2525ed904.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63646644bdc10fe8a669a61c592c8b6b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab3e0dba5705e1d749cfb21ebbb2ed93.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb6dfed58659a9cab4d1836c3d2effdc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f9383df25a7d6d69d470086f54d525e0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ce6c0e9de83f2e64ae33609fc08459d.png)
(2)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4560fa4ad459b58b723c74bd24e51ebf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/877bda7e850ca4a33e517fcf4a082b42.png)
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253次组卷
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2卷引用:云南省大理市2023-2024学年高一下学期6月质量检测数学试题
4 . 已知椭圆
的离心率为
,A,
分别为椭圆的左顶点和上顶点,
为左焦点,且
的面积为
.
(1)求椭圆
的标准方程:
(2)设椭圆
的右顶点为
、
是椭圆
上不与顶点重合的动点.
①若点
,点
在椭圆
上且位于
轴下方,设
和
的面积分别为
,
,若
,求点
的坐标;
②若直线
与直线
交于点
,直线
交
轴于点
,如下图,求证:
为定值,并求出此定值(其中
、
分别为直线
和直线
的斜率).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36c6162828793e697cb1ad643b287c4b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3c07ebcbfacda073208d483c58e8a84.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/860884c0017c8bceb5b0edff796c144f.png)
(1)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
(2)设椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
①若点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04147e15b00989da8277da4422f8b443.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9524e3810e06dc781285f1289e75d653.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d96645a3530e72d5d733d2c72147d340.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e097c8d4c948de063796bd19f85b3a9a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e0bd63f55069a3bc870915010b39225.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6374212b29c4f8cf33650465d2f508f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
②若直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63a253c7fdf589ee3dece13d5b5b5732.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2cdba1337ec85fa9722cb4b320a82ae6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21577004a2cd71f8001fb4639d39b0c8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/827fa7cf443d9be9b56226d50fafd53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/32117168271970dcfa7595338a3c662f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ce2790947716b1cfa9c5e7a65db4093.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/350e954f629c1901a5cec03558319e46.png)
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名校
5 . 已知角
的顶点在原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边经过点
,且
.
(1)求
的值;
(2)求
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c68fc61e53a02319cf1999b9b3ee8939.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8243953e45f9db416d64b444b259b02b.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4a7b915277169254e670ea51b693b9fc.png)
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ee2c23496182da076d48e54518555fba.png)
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名校
解题方法
6 . 学生甲和学生乙组成“最美校园队”参加猜成语活动,每轮活动有学生甲、学生乙各猜一个成语,已知学生甲每轮猜对的概率为0.75,学生乙每轮猜对的概率为0.8,在每轮活动中,学生甲与学生乙猜对与否互不影响,各轮结果也互不影响.求
(1)“最美校园队”在两轮活动中猜对0个成语的概率;
(2)“最美校园队”在两轮活动中猜对1个成语的概率.
(1)“最美校园队”在两轮活动中猜对0个成语的概率;
(2)“最美校园队”在两轮活动中猜对1个成语的概率.
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名校
7 . 在活动中,初始的袋子中有5个除颜色外其余都相同的小球,其中3个白球,2个红球.每次随机抽取一个小球后放回.规则如下:若抽到白球,放回后把袋中的一个白球替换为红球;若抽到红球,则把该红球放回袋中.记经过
次抽取后,袋中红球的个数为
.
(1)求
的分布列与期望;
(2)证明
为等比数列,并求
关于
的表达式.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c8dfeb1a37fe9ebefefd522a7c582e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/93d0f3799612b81e85b87241ec8eee68.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5031a3a951c4a1d1c5e9f80a5e26513.png)
(2)证明
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d46931d3b33e64b09805b43b4d0da253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/685a18e8694ab2c3243133d8a1988e68.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
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576次组卷
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9卷引用:云南省部分校2023-2024学年高二下学期月考联考数学试题
云南省部分校2023-2024学年高二下学期月考联考数学试题江西省部分学校2023-2024学年高二下学期第二次月考(5月联考)数学试题河南省创新发展联盟2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题内蒙古名校联盟2023-2024学年高二下学期教学质量检测数学试题河北省保定市部分学校2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题河北省秦皇岛市卢龙县2023-2024学年高二下学期5月考试数学试题内蒙古开鲁县第一中学、和林格尔县第三中学等2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题湖北省荆州市沙市中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题(已下线)专题04 随机变量及其分布类常考题型归类--高二期末考点大串讲(人教B版2019选择性必修第二册)
解题方法
8 . 学校随机选取了60名男生,将他们的身高作为样本进行统计,得到如图所示的频率分布直方图.
(单位:cm)的人数;
(2)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,通过样本估计该校全体男生的平均身高;
(3)根据频率分布直方图估计该校男生身高的上四分位数.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3be493ce6557e3ce24588a88b594ed6f.png)
(2)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,通过样本估计该校全体男生的平均身高;
(3)根据频率分布直方图估计该校男生身高的上四分位数.
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解题方法
9 . 我国老龄化时代已经到来,老龄人口比例越来越大,出现很多社会问题.2021年8月20日,全国人民代表大会常务委员会会议表决通过了关于修改人口与计划生育法的决定,国家提倡适龄婚育、优生优育,一对夫妻可以生育三个子女.随着国家三孩政策的全面放开,为了调查一线城市和非一线城市的三孩生育意愿,某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了200位育龄妇女,结果如下表.
(1)求x和y的值.
(2)分析调查数据,依据小概率值
的独立性检验,能否认为“生育意愿”与“城市级别”有关联?
参考公式:
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
一线 | 非一线 | 总计 | |
愿生 | 60 | y | 100 |
不愿生 | x | 20 | 100 |
总计 | 140 | 60 | 200 |
(2)分析调查数据,依据小概率值
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8bdaf501302beeec9d077be02909e3bd.png)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7dc70b5e1ba847b9918a50f67bfbe8f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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10 . 如图,三棱锥
中,正三角形
所在平面与平面
垂直,
为
的中点,
是
的重心,
,
,
.
∥平面
;
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0628681907ac8d7fdb94d8bc1b15feb9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895dc3dc3a6606ff487a4c4863e18509.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c4d1ecb7544d0be8669d1b19f60c4da.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/080db3af81b29ed10144a1c2e2a4fb8a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33c99fc553ecb3e2afdb7058201bc642.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/305a88d4e0249bd16d48eda01331d2d4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4cbae23711fb470b75778130c91e0e15.png)
(2)求平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e582d73b96ba649378379c3074d506d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7b7c83470489253394bd288d7c920df.png)
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