1 . 已知函数的定义域为，且对任意的正实数、都有，且当时，，．
(1)求证：；
(2)求；
(3)解不等式．

2 . 在疫情防护知识竞赛中，对某校的2000名考生的参赛成绩进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为，，，，，，60分以下视为不及格.观察图形中的信息，回答下列问题：

(1)求分数内的频率，并计算本次竞赛中不及格考生的人数；
(2)从频率分布直方图中，分别估计本次竞赛成绩的众数和中位数.

3 . 已知不等式的解集为或.

(1)求的值；
(2)解不等式.

4 . 设.
(1)若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；
(2)解关于的不等式.

5 . 已知函数，
(1)当时，求函数在处的切线方程；
(2)讨论函数的单调性；
(3)当函数有两个极值点且.证明：.

6 . 已知点，，，M是线段的中点.
(1)求点M和的坐标：
(2)若D是x轴上一点，且满足，求点D的坐标.

7 . 已知集合，全集.
(1)当时，求；
(2)若，当时，求实数的取值范围.

8 . “欲知大道，必先为史”，党史记录了中国共产党带领中华民族在革命、建设和改革进程中艰苦卓绝、波澜壮阔的奋斗发展历程，具有历史学研究和历史教育的巨大价值. 进行党史教育引导社会大众，特别是广大青年学生了解中国人民近代以来所走过的不平凡道路，激发他们的爱国情、报国志. 在建党100年之际（中国共产党成立于1921年7月），某校举行了学生的党史知识竞赛中，对其中100名学生的成绩（成绩均在间）进行分析，按成绩分组，得到的频率分布表如下：

组号	分组	频数	频率
第1组		15	①
第2组		②	0.35
第3组		20	0. 20
第4组		20	0. 20
第5组		10	0. 10
合计		100	1. 00

(1)求出频率分布表中①、②位置相应的数据；
(2)为了选拔出最优秀的学生参加即将举行的市级竞赛，学校决定在成绩较高的第3、4、5组中分层抽样取5名学生，则第4、5组每组各抽取多少名学生？
(3)为了了解学生的学习情况，学校又在（2）中抽取的这5名学生中再随机抽取2名进行访谈，求第4组中至少有一名学生被抽到的概率是多少？

9 . 如图，在空间几何体中，平面底面，，，为上一点，平面.
   
(1)求的值；
(2)求几何体外接球的体积.

10 . 已知函数的最小正周期为，且______，判断函数在上是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时的值；若不存在，请说明理由.
在①函数满足，②函数满足，③函数满足，这三个条件中任选一个，补充在上面问题的横线中并解答.